Σάββατο 3 Αυγούστου 2013

Ο μέγιστος αριθμός δωματίου

"Αμέτρητες οι γλώσσες και αμέτρητοι οι άνθρωποι. Αλλά μία η αγάπη στην οποία θα συγκλίνουν."
Salvador Espriu  (Σαλβαδόρ Εσπρίου, Καταλανός ποιητής)
Η ξενοδοχειακή  μονάδα "Μεγκαλοκάντα" αποτελείται από ξεχωριστά κτίρια και η συνολική δυναμικότητα/αριθμός δωματίων του συγκροτήματος είναι ένας αριθμός μεταξύ του 900 και του 1000.Κάθε κτίριο έχει τον ίδιο μονοψήφιο αριθμό ορόφων και τον ίδιο αριθμό δωματίων ανά όροφο.
Κάθε δωμάτιο φέρει στην πόρτα του έναν τριψήφιο αριθμό. Το πρώτο ψηφίο δείχνει τον όροφο. Για παράδειγμα ,το 207 και το 211 είναι το 7ο και το 11ο δωμάτιο αντίστοιχα, στον δεύτερο όροφο κάθε κτιρίου.Ο συνολικός αριθμός δωματίων όλων των κτιρίων είναι ένας περιττός αριθμός που δεν διαιρείται με το 3 ή το 5. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που υπάρχει στην πόρτα κάποιου δωματίου;

3 σχόλια:

  1. Εφόσον ο συνολικός αριθμός των δωματίων δεν θέλουμε να διαιρείτα με 3 ή 5 και να είναι περιττός(άρα δεν διαιρείται με 2,4 ή 6) θα απαιτήσουμε να διαιρείται με 7(όσο το δυνατόν μικρότερος διαιρέτης)

    Άρα θα έχουμε 7 κτηριακές εγκαταστάσεις(ο μικρότερος δυνατός αριθμός έτσι ώστε να έχουμε τους περισσότερους ορόφους ανά εγκατάσταση).Για να έχουμε όσο το δυνατόν μεγάλο νούμερο προφανώς πρέπει να έχουμε όσο το δυαντόν περισσότερους ορόφους ανά εγακτάσταη.Αφού ο αριθμός είναι μονοψήφιος θα προσπαθήσουμε να βρούμε με 7 ορόφους(με 9 απορρίπτεται γιατί θα δίνεται πολ/σιο του 3 ενώ με 8 ορόφους το συνολικό άθροισμα θα είναι ζυγός αριθμός)


    Άρα θέλουμε πολ/σιου του 7*7=49(το μέγιστο δυνατό στο διαστημα 900 εώς 1000

    Αυτό προκύπτει με 49*19=931 δωμάτια συνολικά

    Άρα καθεμία από τις 7 εγκαταστάσεις έχει 7 ορόφους με 19 δωμάτια σε κάθε όροφο και ο μεγαλύτερος αριθμός δωματίου που μπορεί να τπάρχει είναι 719(στον 7ο προφανώς)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Πολύ σωστά αγαπητέ Ντονάλτιε! 719.
      Ωραίος και οικονομικός ο τρόπος σκέψης σου!
      Να διευκρινίσω μόνο (αν δεν είναι προφανές) το εξής: Οι 3 αριθμοί τον οποίων το γινόμενο δίνει τα ολικά δωμάτια πρέπει να είναι και οι 3 περιττοί,αλλιώς το γινόμενο θα ήταν άρτιος.
      Και ότι ο αριθμός των κτιρίων είναι αναγκαστικά 7 ,γιατί αν ήταν διψήφιος αριθ. θα είχαμε:
      7*11*11 =847<900 και 7*11*13>1000 (και 11 είναι ο μικρότερος περιτ. διψήφιος) άρα ο αρ. κτιρίων είναι μονοψήφιος ,άρα (για τον ίδιο λόγο που ισχύει στους οροφους)=7
      Το 19 είναι ο μοναδικός αριθμός (που αντιστοιχεί στα δωμάτια) που πολλαπλασιαζόμενος με το 49 δίνει περιττό γινόμενο ,στο διάστημα 900 -- 1000.

      Διαγραφή
  2. Ωραίο και το hint του τσιτάτου για μοναδικότητα του αποτελέσματος:-)

    ΑπάντησηΔιαγραφή