1.Ο Αρχιστατιστικολόγος του μικρού πλανήτη Ζονγκ ανακοινώνει με υπερηφάνεια τα συγκεντρωτικά στατιστικά στοιχεία γάμου, τα οποία κρατούνται από απαρχής του πολιτισμού για όλους τους Ζονγκιανούς, νεκρούς και ζωντανούς! :
Δεν παντρεύτηκαν ποτέ: 8.756.231
Παντρεύτηκαν μία φορά: 9.345.016
Παντρεύτηκαν δύο φορές: 1.700.897
Παντρεύτηκαν τρεις φορές: 271.213
Παντρεύτηκαν τέσσερις φορές: 3.862 Σκέφτεστε: "Τελικά,τα ίδια χάλια με μας στη Γη ,έχουν οι στατιστικές των προηγμένων πολιτισμών...!" Γιατί κάνατε αυτή τη σκέψη;
2.Ψήνουμε 3 μπριζόλες σε ένα ζονγκιανό γκριλ που χωράει 2 πάνω του. Κάθε μπριζόλα θέλει 5 λεπτά ψήσιμο σε κάθε πλευρά. Η οικογένεια είναι πεινασμένη και ανυπόμονη. Κανένας Ζονγκιανός δεν μπορεί να περιμένει 20 λεπτά. Υπάρχει κίνδυνος να φάει τον ψήστη! Πόση ώρα χρειαζόμαστε για να ψήσουμε τις 3 μπριζόλες; (και να μην γίνουμε και γεύμα!)
3.Ένα ζονγκιανό παιχνίδι έχει ως εξής: Ένα βάζο περιέχει 65 άσπρα μπαλάκια και 130 μαύρα. Υπάρχουν επίσης ,εκτός βάζου, και αρκετά άλλα μαύρα μπαλάκια. Η ακόλουθη διαδικασία δύο βημάτων γίνεται συνεχώς: 1ον. Τραβάμε 2 μπάλες από το βάζο. 2ον. Αν είναι και οι δύο μαύρες ,βάζουμε τη μία ξανά στο βάζο και πετάμε την άλλη. Αν είναι η μία άσπρη και η άλλη μαύρη, ξαναβάζουμε την άσπρη στο βάζο και πετάμε τη μαύρη. Τέλος,αν και οι δύο που τραβήξαμε είναι άσπρες, τις πετάμε και τις δύο και βάζουμε μέσα στο βάζο μια μαύρη μπάλα από τις περισσευούμενες.
Όπως είναι φανερό, αφού σε κάθε βήμα το βάζο χάνει μια μπάλα από μέσα του, στο τέλος θα μείνει μόνο ένα μπαλάκι μέσα. Τι χρώμα θα έχει;
2)Ψήνουμε τις δύο από την μία πλευρά, 5 λεπτά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΒγάζουμε την μία γυρίζουμε την άλλη και βάζουμε την 3η, 5 λεπτά.
Βγάζουμε την ψημένη γυρίζουμε την 3η και τοποθετούμε την μισοψημένη από την άλλη πλευρά, άλλα 5 λεπτά και σύνολο 15 λεπτά
Σωστός ο ψήστης!
ΔιαγραφήΑπό τα δεδομένα προκύπτει ότι ο αριθμός των άσπρων στο βάζο θα είναι πάντα ζυγός, άρα όταν θα έχουν μείνει τρεις θα είναι ή 3 μαύρες ή μία μαύρη και 2 λευκές.
ΑπάντησηΔιαγραφήα) Μένουν 3 μαύρες, καταλήγουμε με μία μαύρη.
β) Μένουν μία μαύρη και 2 λευκές.
β1) Τραβάμε μία μαύρη και μία λευκή, πετάμε την μαύρη και μένουμε με 2 λευκές, τραβάμε αναγκαστικά 2 λευκές,τις πετάμε και μένουμε με μια μαύρη.
β2) Τραβάμε 2 λευκές, τις πετάμε βάζουμε από το σωρό μία μαύρη, μένουν 2 μαύρες, τις τραβάμε αναγκαστικά και μένουμε πάλι με μία μαύρη.
Άρα όπως και να έχει θα μείνει στο βάζο μία μαύρη
Δεν είναι σωστή η απάντησή σου.
ΔιαγραφήΣίγουρα δεν είναι αφού ξεκινάμε με 65 λευκές και όχι 130, και να πω ότι δεν κοίταξα καλά τα δεδομένα... Ου γαρ έρχεται μόνον...
ΔιαγραφήΆρα με την ίδια λογική το εντελώς αντίθετο!
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι λευκές θα είναι πάντα μονές, στο τέλος θα μείνουν ή α)3 λευκές, τραβάμε 2 λευκές, μένει μία μαύρη και μία λευκή και τελικά μία λευκή! β)μία λευκή και 2 μαύρες,
Τα αντίστροφα και εδώ, μένει μία λευκή
άρα τελικά θα μείνει λευκή!
Aκριβώς! Αφού κάθε διαδικασία αφήνει τις λευκές είτε αμετάβλητες είτε τις μειώνει κατά 2, ο αρχικός περιττός τους αριθμός παραμένει πάντα περιττός. Άρα η 1 μπάλα θα είναι αναγκαστικά λευκή.
ΔιαγραφήΓια τον ίδιο λόγο, αν οι λευκές ήταν άρτιες, στο τέλος θα έμενε μαύρη.
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΔιαγραφήΑυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτο 1. δεν λαμβάνονται υπόψιν και άλλα στοιχεία να υποθέσω?Θα έπρεπε να ξέραμε και την ηλικία Θανάτου αυτών που δεν παντρεύτηκαν ή που παντρεύτηκαν 1 φορά και παραπάνω για να καταλήγουμε σε αξιόπιστα συμπεράσματα όσον αφορα το παρελθόν.Όσον αφορά το παρόν ποια είναι τα ποσοστά των νεων ηλικιών στον πλανήτη αυτή τη στιγμή κλπ.Γενικότερα χρειαζόμαστε και άλλα στοιχεία
ΑπάντησηΔιαγραφήNτονάλτιε,όχι. Τα στοιχεία είναι επαρκή για να αποφανθούμε ότι υπάρχει λάθος.
ΔιαγραφήΔιευκρινιστική ερώτηση.Αυτοί που παντρεύτηκαν 2 ή 3 ή 4 φορές συμπεριλαμβάνονται σε αυτούς που παντρεύτηκαν 1 φορά?Με αλλά λόγια ο 2ος αριθμός αντιστοιχεί σε αυτούς που παντρευτηκαν ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ μία φορά?
ΑπάντησηΔιαγραφήΌχι. Τα σύνολα έχουν τομή το κενό (σύνολο).
Διαγραφή"Παντρεύτηκαν μία(ή 2 ή 3...) φορά" σημαίνει "ακριβώς μία" φορά
Εστω λοιπόν πως για κάθε περίπτωση για παραπάνω από ένα γάμο τα άτομα με τα οποία έχει συζευχθεί κάποιος έχουν κάνει ένα μοναδικό γάμο με αυτόν
ΑπάντησηΔιαγραφήΆρα για 2 γάμους το συνολικό πλήθος των παρτενέρ είναι
2*(1700897)=3401794
Ομοίως στις άλλες 2 περιπτώσεις είναι επί 3 και επί 4 αντίστοιχα
άρα 813639 και 15448
Αθροίζοντας και τα 3 έχουμε 4230881(περιττό αριθμό)
Αν βέβαια υπάρχουν και παρτενέρ που δεν έχουν ένα γάμο μόνο άρα ανήκουν σε μία από τις 3 τελευταίες λίστες τότε απλά έχουμε μείωση ανά 2 των ατόμων που ανήκουν στην 2η λίστα άρα πάλι περιττό αριθμό
δηλαδή 4230881-2*ν=περιττός
Άρα αν από τα συνολικά άτομα της 2ης λίστας
9345016-(4230881-2*ν=περιττός)= περιττός πάλι
Το καθένα από τα εναπομείναντα άτομα πρέπει να παντρεύεται ένα άλλο άτομο της ίδιας λίστα.Άρα ο αριθμός να διαιρείται με το 2.Άτοπο αφού περισσεύει ένας άντρας η γυναίκα που δεν έχει ζευγάρι(περιττός αριθμός).Εκεί βρίσκεται το λάθος
Μαθηματικά λάθος είναι το "Παντρεύτηκαν τρεις φορές: 271.213"
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ αριθμός των ατόμων που, ή παντρεύονται, ή χορεύουν, ή έχουν φίλους ή οτιδήποτε που υπάρχει αμοιβαιότητα για να συμβεί (δηλαδή απαιτούνται 2 για να συμβεί) με περιττό αριθμό ατόμων είναι πάντα άρτιος αριθμός. Την απόδειξη δείτε εδώ:
http://eisatopon.blogspot.gr/2013/07/blog-post_5222.html?showComment=1375943735204#c8003269042884507643
Από πλευράς στατιστικής η μέτρηση αυτή δεν έχει κάποιο νόημα, είναι τόσο αόριστη (ζωντανοί και μάλιστα ηλικίες που δεν παντρεύονται οι άνθρωποι(0-..) με πεθαμένους μαζί, μέσοι όροι διαχρονικά κ.λπ.) που δεν μας βοηθάει να βγάλουμε συμπεράσματα ούτε για το τι συμβαίνει σήμερα και μάλιστα ανά ηλικία ούτε τι συνέβαινε σε κάποια δεδομένη στιγμή.
Υ.Γ Ο αριθμός των ατόμων που παντρεύτηκαν (ή οτιδήποτε άλλο που απαιτεί αμοιβαιότητα) 2 ή 4 ή γενικά άρτιο αριθμό, μπορεί να είναι είτε περιττός είτε άρτιος αριθμός, π.χ ένας άνδρας, 2 γυναίκες που τις νυμφεύθηκε και τις δύο!
ΔιαγραφήΑριθμός ατόμων που "παντρεύθηκε" 2 φορές: 1, ό άνδρας
Αριθμός ατόμων που παντρεύθηκε μία φορά: 2, οι 2 γυναίκες
Eυχαριστώ για τα σχόλια και το ενδιαφέρον για το πρόβλημα 1.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο λάθος βρίσκεται στο άθροισμα των ατόμων που παντρεύτηκαν περιττό αριθμό φορών. Δηλαδή στους "μία φορά" + "τρεις φορές" που δίνει άθροισμα με λήγοντα 9.
Ακόμη και στον πλανήτη Ζονγκ it takes two to tango! δηλαδή τα άτομα παντρεύονται ανά δύο. :-)
Αν δεν είναι σαφές από το προηγούμενο σχόλιο μου (είναι σαφές βεβαίως στα σχόλια των φίλων Αλεξίου και Ντονάλτιου) το σύνολο των περιττών γάμων πρέπει να είναι πάντα άρτιος αριθμός. Το σύνολο όμως!όχι μεμονωμένα. Το "Παντρεύτηκαν τρεις φορές: 271.213" από μόνο του (χωρίς γνώση των υπόλοιπων αριθμών των περιττών φορών) δεν είναι λάθος. Είναι απλώς ανεπαρκές για να αποφανθούμε.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφή