"Aν δεν αλλάξεις κατεύθυνση, υπάρχει ο κίνδυνος να καταλήξεις εκεί όπου πορεύεσαι".
Λάο Τσε
Κάλεσε και πάλι τους 88 σοφούς και αφού τους έδωσε από ένα κόκκινο και ένα άσπρο γάντι ,τους ανακοίνωσε το νέο παιχνίδι θανάτου που σκέφτηκε. Έχουν μια νύχτα να συναποφασίσουν κάποια στρατηγική(αν υπάρχει...), κατόπιν- ως συνήθως- ουδεμία συνεννόηση ή ομιλία επιτρέπεται, για να αντεπεξέλθουν στην εξής δοκιμασία:
Το πρωί θα ξυπνήσει ο καθένας με χαραγμένο στο μέτωπό του έναν διαφορετικό πραγματικό αριθμό.
Όλοι θα μπορούν να δουν τους αριθμούς στα μέτωπα των άλλων, εκτός φυσικά από τον αριθμό στο δικό του μέτωπο ο καθένας.Κατόπιν θα φορέσουν από ένα γάντι σε όποιο χέρι θέλουν. Ένα άσπρο και ένα κόκκινο.
Μετά θα τους βάλουν σε μια μακριά, αύξουσα ανάλογα με τον αριθμό τους, σειρά, τον έναν δίπλα στον άλλον, και θα πιαστούν χέρι με χέρι. Το δεξί χέρι του καθενός με το αριστερό του επόμενου. Αν τα πιασμένα χέρια φορούν ίδιο χρώμα γάντια οι σοφοί θα γλυτώσουν. Αν έστω και ένα ζευγάρι πιασμένων χεριών είναι "ετερόχρωμο", όλοι θα εκτελεστούν!
Μετά θα τους βάλουν σε μια μακριά, αύξουσα ανάλογα με τον αριθμό τους, σειρά, τον έναν δίπλα στον άλλον, και θα πιαστούν χέρι με χέρι. Το δεξί χέρι του καθενός με το αριστερό του επόμενου. Αν τα πιασμένα χέρια φορούν ίδιο χρώμα γάντια οι σοφοί θα γλυτώσουν. Αν έστω και ένα ζευγάρι πιασμένων χεριών είναι "ετερόχρωμο", όλοι θα εκτελεστούν!
Υπάρχει κάποια στρατηγική που μεγιστοποιεί την πιθανότητα επιβίωσης των σοφών;
Σημ Το πρόβλημα μοιάζει(και ίσως είναι) πολύ δύσκολο, και χαοτικό, σε όποιον δεν έχει αντιμετωπίσει παρόμοιο θέμα. Οι φίλοι όμως που παρακολούθησαν και κατανόησαν τα "Φονικά καπέλα Ι & ΙΙ" έχουν στο οπλοστάσιό τους έναν σημαντικό μπούσουλα. Αν κάποιος δεν τα έχει υπόψη του και θέλει να ασχοληθεί με το παρόν ,θα ήταν χρήσιμο να ρίξει μια καλή ματιά. Θα πάρει ιδέες σίγουρα!
Έστω 1,2,...,88 οι σοφοί και α1, α2,...α88 οι αριθμοί σε αύξουσα ακολουθία με τυχαία αντιστοιχία με τους 1,2,..,88 σοφούς.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑποφασίζουν την παρακάτω στρατηγική:
Οι έχοντες στο μέτωπο τους τους 2 μικρότερους αριθμούς (α1,α2) και μόνον αυτοί βλέπουν αύξουσα ακολουθία (α3Α-Κ ή Α-Κ<-->Κ-Α και έστω ότι θα έρθει Α-Κ<-->Κ-Α, με Α-Κ τον έχοντα το α1 και Κ-Α τον έχοντα το α2. Ο έχων το α3 είναι ο μόνος που βλέπει σε φθίνουσα ακολουθία μόνον τους α1,α2 (ο α4 βλέπει και τον α3, ο α5 α4 και α3, κλπ)) και τους άλους σε αύξουσα σειρά, άρα ο α3 θα βάλει τα γάντια 3ος και χιαστή με τον α2 δηλαδή Α-Κ κοκ ο έχων το α4 είναι ο μόνος που βλέπει τους 3 που τα έβαλαν σε φθίνουσα και τους άλλους σε αύξουσα... και αυτό θα συνεχισθεί φυσικά μέχρι και τον έχοντα το α88
Λύση δίνουν και οι 2 μεγαλύτεροι αριθμοί α87, α88 με ακριβώς αντίστροφη στρατηγική. Και φυσικά οι σοφοί μπορεί να είναι όσο ήθελε θελήσει.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
ΔιαγραφήΤο θέμα είναι ότι η μόνη πληροφόρηση που έχουν είναι οι αριθμοί και τίποτε άλλο. Τα γάντια τα φοράνε ταυτόχρονα (θυμίζω το "ουδεμία συνενόηση ή ομιλία επιτρέπεται.."της εκφώνησης).
Επίσης(το βασικό!), κανένας δεν μπορεί να ξέρει σε ποια βαθμίδα της ακολουθίας βρίσκεται. Οι αριθμοί είναι πραγματικοί. Π.χ αν οι σοφοί ήταν ας πουμε 5, ένας που βλέπει: -200, 0, 2.5 ,4 δεν μπορεί να ξέρει σε ποια θέση βρίσκεται στην ακολουθία. Μπορεί ο αριuμός του να είναι σε οποιαδήποτε θέση.
Ναι, είναι εντελώς λάθος η στρατηγική που περιέγραψα!
ΑπάντησηΔιαγραφήΌχι γιατί τα γάντια τα φοράνε ταυτόχρονα (δεν υπάρχει "ταυτόχρονα" στην εκφώνηση) αλλά και εγώ σχεδόν ταυτόχρονα τους τα φοράω, ούτε για την συνεννόηση μεταξύ τους, γιατί υποτίθεται ότι είχαν προαποφασίσει το βράδυ τι θα κάνουν,ούτε και για τους αριθμούς, έτσι όπως τους περιγράφεις τους εξέλαβα, αλλά αυτά έχουν δευτερεύουσα σημασία, αλλά γιατί μου διέφυγε, όχι και τίποτα..σπουδαίο, το βασικό! Δεν γνωρίζουν σε ποια βαθμίδα της ακολουθίας βρίσκονται! Θεώρησα, αυθαίρετα, ότι μπορούν να το καταλάβουν, αλλά όπως το βλέπω τώρα ήταν μεγάλη ..πατάτα! Και επειδή δεν έχω ιδέα περί Διακριτών Μαθηματικών, παρά μόνο ότι είναι κάτι που έχει σχέση με υπολογιστές, και αν είναι και αυτό σωστό, γιαυτό στο εν λόγω θέμα ρίχνω ..λευκή πετσέτα!
Έβαλα "Διακριτά Μαθηματικά" για να μην περιορίσω τη σκέψη κάποιου σε -ντε και καλά- συγκεκριμένα καλούπια.
ΑπάντησηΔιαγραφήΊσως θα ήταν προτιμότερο να έβαζα "Συνδυαστική" (αν και δεν είμαι σίγουρος πως ο όρος καλύπτει ικανοποιητικά το θέμα).
Βοήθεια: Η λύση του "Φονικά καπέλα 2" βοηθάει πολύ.
Εννοούσα την παλιότερη ανάρτηση:
ΑπάντησηΔιαγραφή"Φονικά καπέλα(Τhe sequel)"
http://eisatopon.blogspot.com/2013/07/sequel.html
Πιστευω οτι αν ενας απο τους σοφους ελεγε απο την προηγουμενη νυχτα το εξης: Ανεξαρτητα απο τον αριθμο που γραφει στο μετωπο μου υποθεστε οτι εχω χαραγμενο το μηδεν. Τοτε θα βαλω στο δεξι μου χερι το κοκκινο γαντι αν η μεταθεση μας ειναι αρτια οταν μπω πρωτος στην σειρα και το ασπρο αν η μεταθεση μας ειναι περιττη με εμενα πρωτο στην σειρα. Ετσι αυτοματως θα εδινε την πληροφορια για το που (σε ζυγη ή μονη θεση) βρισκεται ο καθενας τους και θα σωζοταν ολοι!!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΔαμιανέ καλημέρα,και ευχαριστώ για το σχόλιό σου!
ΑπάντησηΔιαγραφήΣχόλιο που είναι στη σωστή γενική κατεύθυνση,αλλά πρέπει να βρεις τις συντεταγμένες ακριβώς.:-)
To θέμα έχει να κάνει με μεταθέσεις όντως ,αλλά πρόσεξε ότι δεν αρκεί η απεικόνιση ενός μόνο σοφού στην αρχική θέση ,γιατί η ακολουθία των υπολοίπων δεν είναι μονοσήμαντη,αφού οι αριθμοί είναι πραγματικοί.
Εξηγούμαι: Ας υποθέσουμε όπως λες οτι κάποιος συμφωνείται εκ των προτέρων να φέρει την υποθετική χάραξη (όχι 0)αλλά "μείον άπειρο"! Δηλαδή να μπει,οπωσδήποτε επικεφαλής της ακολουθίας. Ας υποθέσουμε επίσης οτι οι σοφοί είναι 4. Ας αντιστοιχίσουμε έναν αύξοντα φυσικό σε καθέναν από τους 3 υπολοιπους και στον "ήρωα" τον μικρότερο φυσικό τον 1. Ο 1 βλέπει λοιπόν μια μετάθεση(ανάλογα με τους πραγματικούς αριθμούς των υπολοίπων) π.χ την (3,2,4). Αν μπει επικεφαλής (1,3,2,4)η μετάθεση είναι περιττή (πρόσημο sgn=-1). H πληροφορία αυτή όμως (χωρίς μια σκέψη ΚΛΕΙΔΙ..) δεν μπορεί να μεταβιβαστεί μονοσήμαντα. Αν στην πραγματικότητα ο αριθμός που έχει στο μέτωπό του ας πουμε τον κατατάσει στη δεύτερη κατά σειρά θέση ,δηλαδή η αναδιάταξη των αριθμλων από το Χανο δώσει την μετάθεση: (3,1,2,4)η μετάθεση έγινε άρτια (sgn=1) και ο υπ.αρ. 2 ,που στην πρώτη περίπτωση θα είχε μια συγκεκριμένη δυιαδική επιλογή.(π.χ αρτια μετ= κοκκινο στο δεξί) τώρα θα έχει "λάθος" κώδικα (μπιτ)
Πάντως, είσαι πολύ κοντά! Ραφινάρισμα θέλει... :-)
Επίσης, όπως ξαναέγραψα πιο πάνω,και όπως είναι σαφέστατο από την εκφώνηση, δεν επιτρέπεται κανενός είδους συνεννόηση. Και το να φορέσει κάποιος πρώτος,δευτερος,κ.λ.π τα γάντια ,είναι συνεννόηση, είναι "επικοινωνία". Το λέω βασικά, γιατί δεν προσφέρει τίποτα σαν παράμετρο, και για να μην αποπροσανατολίζει τη σκέψη κάποιου σε "τρικ". Το θέμα είναι καθαρά μαθηματικό.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔίνω μια μικρή βοήθεια ακόμη:
ΑπάντησηΔιαγραφήEίναι λογικό πόρισμα των δεδομένων του προβλήματος, αφού υπάρχει μια στρατηγική που θα συμφωνηθεί την προηγούμενη και την μέρα της δοκιμασίας ο καθένας ενεργεί αυτοβούλως, βλέπει τους άλλους αριθμούς και πράττει=βαζει γάντια, πως σ'αυτό το πρόβλημα, σε αντιδιαστολή με τα "Φονικά καπέλα", δεν μπορεί να υπάρχει "ήρωας". Δεν υπάρχουν εκ περιτροπής αναγγελίες, ούτε κάτι τέτοιο. Όλοι έχουν ακριβώς τις ιδιες συνθήκες! Βλέπουν αριθμούς---βάζουν γάντια---σώνονται ΟΛΟΙ!
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜπορείς να δώσεις ένα συγκεκριμένο παράδειγμα ,με 6 ή 4 ας πούμε σοφούς, για να γίνει κατανοητή η μέθοδός σου; Αν κατάλαβα σωστά, προτείνεις το εξής: Aς πούμε (για 6 σοφους) ότι αντιστοιχούν στον καθένα από την προηγούμενη :(1,2,3,4,5,6)
ΔιαγραφήTην επομένη, ο 1 βλέπει ας πούμε τη σειρά(βάσει των πραγματικών πλέον αριθμών) (3,4,5,2,6)και ο 2 έστω ότι βλέπει: (3,1,4,5,6). Tι ακολουθεί; Τα αθροίσματα είναι διαφορετικά.
Η παραπάνω δεν λειτουργεί, άρα ακυρώνεται και θα διαγραφεί.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι επειδή δεν έχω διαβάσει προς το παρόν, (εκτός
των φονικών καπέλων 2, αλλά κατ' ελάχιστον την λύση),ούτε μία σελίδα για το θέμα αυτό, δεν με πειράζει να επιχειρήσω και μια επί πλέον κουτουράδα.
Έτσι το παραπάνω λαθεμένο δυαδικό σύστημα το βελτιώνω όπως παρακάτω:
Συμφωνούν ότι ο καθένας θα διαβάζει την ακολουθία
σαν να είναι πρώτος στην κατάταξη και θα ακολουθούν οι άλλοι ως έχουν, αφού ο καθένας βλέπει τους άλλους.
Και ότι οι έχοντες περιττές μεταθέσεις, θα φοράνε Ααρ-Κδ(ή το αντίστροφο, το ίδιο είναι) και όσοι έχουν άρτιες θα φοράνε Αδεξ-Καρ (ή το αντίστροφο αντίστοιχα)
Έστω 3,1,2,4 τυχαία μετάθεση 4 σοφών
1, 1,3,2,4 περιττή ->Α-Κ
2, 2,3,1,4 άρτια -> Κ-Α
3, 3,1,2,4 άρτια -> Κ-Α
4, 4,3,1,2 περιττή -> Α-Κ
και η σειρά γίνεται Κ-Α-Α-Κ-Κ-Α-Α-Κ
Υ.Γ Δεν είμαι και σίγουρος αν μέτρησα σωστά τις
άρτιες ή περιττές μεταθέσεις (έλαβα σαν δεδομένο ότι κάθε ανταλλαγή θέσεων 2 αριθμών είναι ένα βήμα, δεν ξέρω αν ισχύει, αλλά μου φαίνεται λογικό)
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΔιαγραφήΣυγγνώμη, χρειάζομαι λίγο χρόνο να το ξαναδώ.
ΔιαγραφήΕίσαι πολύ κοντά στη λύση! Σχεδόν την άγγιξες.
ΔιαγραφήΟ καθένας πρέπει να έχει διαφορετικό πρόσημο από τον επόμενο. (1, -1, 1,-1...) ή (άρτια-περιττή-άρτια-περιττή..)
Μα αυτό ακριβώς έκανα! Ο 3 είναι 1ος έχει άρτια μετάθεση (1), ο 1 που είναι 2ος έχει περιττή(-1), ο 2 που είναι 3ος έχει άρτια(+1) ο 4 που είναι 4ος έχει περιττή (-1), δηλαδή ο καθένας με τον επόμενο του στην στην κατάταξη έχει διαφορετικό πρόσημο από τον επόμενο του(1, -1,1,-1...)(άρτια περιττή-άρτια περιττή...)
ΔιαγραφήΤα:
1, ....
2, ...
3, ...
4, ...
είναι οι αύξοντες αριθμοί των σοφών και όχι η κατάταξη τους γιαυτό και δεν εναλλάσσονται τα πρόσημα, τα πρόσημα πρέπει να εναλλάσσονται στην κατάταξη, όπως σε όλα τα παραδείγματα τα πρόσημα των αριθμών κατάταξης εναλλάσσονται!
Τι άλλο να κάνω?! Πέραν από το να το γενικεύσω και να εξηγήσω το γιατί, αλλά αυτό με τον μεσημεριανό ύπνο!, όπου και κατευθύνομαι πάραυτα!
Όσοτο ξαναβλέπεις, δες και έλεγξε σε παρακαλώ και τα παρακάτω παραδείγματα που έκανα προς εμπέδωση και εξοικείωσημε τα περιττά και άρτια!
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω η μετάθεση 4,3,1,2
1: 1,4,3,2 1,2,3,4 περιττή Α-Κ
2: 2,4,3,1 2,1,3,4 1,2,3,4 άρτια Κ-Α
3: 3,4,1,2 3,2,1,4 1,2,3,4 άρτια Κ-Α
4: 4,3,1,2 2,3,1,4 2,1,3,4 1,2,3,4 περιττή Α-Κ
και η γραμμή γίνεται Α-Κ-Κ-Α-Α-Κ-Κ-Α
Έστω η μετάθεση 1,2,3,4
1: 1,2,3,4 άρτια -> Κ-Α(Το 0 δεν θεωρείται άρτιος?)
2: 2,1,3,4 1,2,3,4 περιττή -> Α-Κ
3: 3,1,2,4 1,3,2,4 1,2,3,4 άρτια -> Κ-Α
4: 4,1,2,3 3,1,2,4+άρτια=περιττή -> Α-Κ
και η γραμμή γίνεται Κ-Α-Α-Κ-Κ-Α-Α-Κ
Έστω η μετάθεση 2,1,4,3,6,5
1: 1,2,4,3,6,5 1,2,3,4,6,5 1,2,3,4,5,6 άρτια -> Κ-Α
2: 2,1,4,3,6,5 1,2,4,3,6,5 1,2,3,4,6,5 ....1,2,3,4,5,6 περιττή -> Α-Κ
3: 3,2,1,4,6,5 1,2,3,4,6,5 1,2,3,4,5,6 άρτια -> Κ-Α
4: 4,2,1,3,6,5 1,2,4,3,6,5 1,2,3,4,6,5 ...1,2,3,4,5,6 περιττή -> Α-Κ
5: 5,2,1,4,3,6 3,2,1,4,5,6 1,2,3,4,5,6 άρτια->Κ-Α
6: 6,2,1,4,3,5 5,2,1,4,3,6 3,2,1,4,5,6 1,2,3,4,5,6 ....περιττή -> Α-Κ
και η γραμμή γίνεται Α-Κ-Κ-Α-Α-Κ-Κ-Α-Α-Κ-Κ-Α
Επειδή μάλλον ήδη έχουμε πλατειάσει στα σχόλια και υπάρχει ο κίνδυνος να «χαθεί η μπάλα»,
ΑπάντησηΔιαγραφήπαραθέτω την φορμαλιστική μαθηματικώς/αυστηρή εξήγηση-λύση και ένα παράδειγμα
ΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ
Η ζητούμενη στρατηγική πρέπει να εξασφαλίζει ότι δεν θα υπάρχουν δύο συνεχόμενοι σοφοί που θα κάνουν την ίδια επιλογή γαντιών. Αν δηλαδή ο τυχαίος Ν επιλέξει Α-Κ ,ο Ν+1 πρέπει να έχει επιλέξει Κ-Α.
Οι σοφοί ,από την προηγούμενη αντιστοιχούν τους εαυτούς τους σε έναν αριθμό/ «όνομα» από το 1 έως και το 88. Ας μπούμε στη θέση του σοφού Χ. Ας υποθέσουμε πως ο Χ έχει πάρει τον μικρότερο αριθμό από τον Χάνο ή εναλλακτικά ας πούμε ότι έχει τον αριθμό (-άπειρο). Ο Χ βλέπει λοιπόν μια λίστα 87 αριθμών που συνιστούν μια μετάθεση των «ονομάτων» τους Π.χ βλέπει ότι η μετάθεση σε αύξουσα σειρά είναι: (56,4,87,2,….) . Aυτή είναι μια μετάθεση των ακεραίων 1…έως 88 (μαζί με τον εαυτό του). Ο Χ μπορεί τώρα λοιπόν να υπολογίσει το πρόσημο (parity ,sign[Sgn] (μονή-ζυγή, πρόσημο)) της μετάθεσης. Το κλειδί είναι ο κάθε σοφός Χ να κάνει με την επιλογή του τον εαυτό του μια συνάρτηση αυτού του προσήμου. Εννοείται ότι έχουν συναποφασίσει π.χ πρόσημο +1 (άρτια μετάθεση) να σημαίνει Α-Κ ή Κ-Α και όλοι πρέπει να ακολουθήσουν τη σύμβαση.
Στην πραγματικότητα ,ο Χ δεν έχει τον αριθμό «μείον άπειρο», δεν είναι δηλαδή (αναγκαστικά) στην μικρότερη-πρώτη θέση της ακολουθίας ,αλλά είναι σε κάποια θέση έστω ν της μετάθεσης. Για να φτάσει λοιπόν από την ιδεατή θέση 0 στην πραγματική του θέση ν ,πρέπει να αλλάξει θέσεις με τον εκάστοτε διπλανό του ν φορές! Κι αυτό ισχύει για κάθε έναν από τους σοφούς . Μια μετάθεση που διαφέρει από την επόμενη κατά μια αντιμετάθεση, αλλάζει πάντα πρόσημο. Αυτή η διαπίστωση οδηγεί πραγματικά στο επιθυμητό σορτάρισμα.
Σε μαθηματική γλώσσα, το πρόσημο του νέου σορταρίσματος είναι η ιδεατή μετάθεση (με τον Χ στην αρχή) επί (-1)^ν
Sgn(Π)=Sgn (Π (ν)*(-1)^ν. Ομοίως για τον σοφό που καταλήγει στη θέση (ν+1) η αντίστοιχη εξίσωση είναι:
Sgn(Π)=Sgn(Π(ν+1))*(-1)^(ν+1)
Αναδιατάσσοντας τους όρους της εξίσωσης ,έχουμε: Sgn(Π(ν+1))=-Sgn(Π(ν) ,που είναι ακριβώς αυτό που θέλαμε. Δεν υπάρχουν 2 συνεχόμενοι σοφοί που θα κάνουν την ίδια επιλογή! Επιτυχία και σωτηρία 100%.
Αυτά σε θεωρητικό επίπεδο. Αν ίσως μοιάζουν λίγο ακαταλαβίστικα ,ας δούμε μια πρακτική εφαρμογή/εξήγηση.
Έστω ότι σοφοί είναι 6. Την προηγούμενη παίρνουν τα «ονόματα» 1,2,3,4,5,6
Τη μέρα της δοκιμασίας ,έστω ότι οι πραγματικοί αριθμοί που πήραν ,κατά διαβολική σύμπτωση δεν αλλάζουν την μετάθεση. Ας πούμε ο 1 πήρε τον αριθμό -8, ο 2 πήρε το 0, ο 3 πήρε το 1,5 ο 4 πήρε 60 και ο 6 πήρε το 100. Οπότε ο 1 βλέπει την ακολουθία (1,2,3,4,5,6) .Για να πάει στη «θέση του» το 1 πρέπει να μείνει εκεί που είναι ,οπότε προκύπτει η μετάθεση (1,2,3,4,5,6). Άρτια μετ—Sgn=+1
O επόμενος ο 2 βλέπει (2,1,3,4,5,6) .Περιττη μετ. Sgn=-1 (θέλει 2 αντιμεταθεσεις για να πάει στη θέση του)
O επόμενος ο 3 βλέπει (3,1,2,4,5,6) +1 (3 αντιμεταθέσεις)
Ο 4 βλέπει (4,1,2,3,5,6) -1
Κ.λ.π. για τον 5 και 6 (+1 και -1 αντίστοιχα). Όλοι θα κάνουν τη σωστή επιλογή! (1,-1, 1,-1, 1,-1)
Το ίδιο, που ισχύει στο παραπάνω στοιχειώδες παράδειγμα ,που νομίζω εξηγεί εποπτικά το θεωρητικό υπόβαθρο, ισχύει για οποιαδήποτε μετάθεση.
Π.χ έστω ότι ο 1 βλέπει την ακολουθία (4,2,3,6,5)
Η (1,4,2,3,6,5) έχει πρόσημο -1 (περιττή)
Ο 2 βλέπει (1,4,3,6,5). Η (1,2,4,3,6,5) έχει πρόσημο +1 (άρτια)
Ο 3 βλέπει την (1,2,4,6,5). Η (1,2,3,4,6,5) είναι περιττή (-1)
Κ.λ.π…
Ελπίζω το πρόβλημα-θέμα να προσέφερε κάτι σε όλους τους φίλους.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυγχαρητήρια στο Δαμιανό Κανελόπουλο που έδωσε τη σωστή γενική κατεύθυνση και διπλά συγχαρητήρια στον Ε.Αλεξίου που βρήκε τον ακριβή τρόπο εφαρμογής της μεθόδου!
Εξαιρετικό θέμα! Καθώς και τα Φονικά καπέλα 2 (σήμερα που πρωτοασχολήθηκα με τις άρτιες και περιττές μεταθέσεις μπορώ να κρίνω και αυτό από πλευράς μεταθέσεων, αφού τότε το είχα προσεγγίσει με modular μέθοδο) και βέβαια η βοήθεια για την κατεύθυνση ήταν μεγάλη από πλευράς σου, αλλά όπως και να έχει έδεσε σφαιρικά με τα "Φονικά καπέλα 2" για την χρήση των ιδιοτήτων των μεταθέσεων! Περιττό φαντάζομαι να πω ότι στην λύση "κλειδί" να υπολογίσουν όλοι την μετάθεση σαν πρώτοι στην κατάταξη, δεν κατέληξα τυχαία, αλλά διότι παρατήρησα ότι κάθε περιττή στην κατάταξη θέση αν μετακινηθεί στη 1η θέση δεν αλλάζει το πρόσημο της μετάθεσης, αφού χρειάζονται άρτια βήματα-αντιμεταθέσεις για αυτό ενώ κάθε άρτια θέση για να μετακινηθεί στην 1η θέση χρειάζονται περιττά βήματα-αντιμεταθέσεις, και το αντίστροφο φυσικά (από την 1η σε περιττή θέση ή σε άρτια θέση), αλλά η γρήγορη ανάρτηση σου της γενικής λύσης, μου στέρησε την χαρά και ικανοποίηση να γενικεύσω και ολοκληρώσω την ..."λύση", που είχα σκοπό να κάνω μετά (και όχι με όπως πληκτρολόγησα λάθος) τον μεσημεριανό ύπνο (τώρα είναι αυτό το μετά!)!:-)
ΑπάντησηΔιαγραφήΌπως και να έχει το ευχαριστήθηκα τελικά δεόντως και πήρα πίσω και την ..λευκή πετσέτα!
Πολυ ωραιο προβληματακι με μαγικη λυση!!! Αληθεια απο που τα βρισκετε αυτα τα προβληματα;;; Καλα που δημοσιευσατε την λυση γιατι οποτε πηγαινα να χαλαρωσω σκεφτομουν το προβλημα το οποιο ειχε κολλησει σαν τσιχλα στο μυαλο μου!!!
ΑπάντησηΔιαγραφή