Ο Μεγάλος Χάνος εκτός από μεγάλος και παντοδύναμος είναι - όπως συμβαίνει συχνά ...- και ελαφρώς διεστραμμένος και "παιχνιδιάρης". Αποφασίζει να τεστάρει τη σοφία των 88 σοφών συμβούλων του και να περικόψει ... "λειτουργικά έξοδα" ,με το εξής φονικό παιχνίδι. Θα τοποθετηθούν και οι 88 σοφοί σε μία σειρά κοιτώντας όλοι προς τα μπροστά. Ο τελευταίος στη σειρά βλέπει όλους τους μπροστινούς, ο προτελευταίος βλέπει όλους τους μπροστινούς εκτός από τον τελευταίο, κ.λ.π ,έως τον πρώτο που τους έχει όλους πίσω του. Ο Χάνος θα φορέσει από ένα καπέλο σε κάθε έναν. Αποφασίζει ότι θα επιλέξει ένα χρώμα για κάθε καπέλο από τα 5 αγαπημένα του που είναι: Άσπρο, Μαύρο, Κόκκινο, Πράσινο και Γαλάζιο.
Δεν είναι σίγουρο όμως ότι θα χρησιμοποιήσει και τα 5 χρώματα!. Θα χρησιμοποιήσει αυθαίρετα, ανάλογα με το κέφι του της στιγμής, όποιο χρώμα από τα 5 του καπνίσει (μπορεί βέβαια, και τα 5) και με όποια συχνότητα θέλει. Όλοι βλέπουν το χρώμα των καπέλων των μπροστινών τους και μόνο αυτά. Κανείς δεν βλέπει το χρώμα του δικού του καπέλου, ούτε βέβαια όσων είναι πίσω του στην ουρά. Καμία κουβέντα ή συνθηματικό δεν επιτρέπεται μεταξύ των σοφών ,παρά μόνον η αναγγελία ενός χρώματος από τα 5. Όποιος σοφός βρίσκει το χρώμα του καπέλου του, σώνει τη ζωή του. Όποιος αναγγέλλει λάθος χρώμα αποκεφαλίζεται. Μια αναγγελία από τον καθέναν στην τύχη δίνει μια πιθανότητα επιβίωσης 1/5, όχι και τόσο ενθαρρυντική. Υπάρχει μια στρατηγική που μπορούν να συναποφασίσουν οι σοφοί πριν το "παιχνίδι" ,που να αυξάνει ίσως αυτές τις πιθανότητες; Ή ακόμη και να εξασφαλίζει σε κάποιον ή κάποιους, όσο το δυνατόν περισσότερους!, τη σωτηρία;
Σημείωση:
Επαφίεται στους σοφούς η σειρά με την οποία θα μιλήσει ο καθένας. Μπορούν να αποφασίσουν να μιλήσει οποιοσδήποτε πρώτος, δεύτερος, ...88ος.
Επίσης, οι επιλογές είναι "ανεπηρέαστες". Δηλαδή θα γίνουν πρώτα και οι 88 δηλώσεις, και μετά θα ακολουθήσουν οι αποκεφαλισμοί.
ενδιαφέρον...
ΑπάντησηΔιαγραφήοπτικα δικτυα
Διευκρινίζω το εξής:
ΑπάντησηΔιαγραφήEίναι σχεδόν προφανές ότι οι μισοί τουλάχιστον μπορούν να σωθούν, αν οι άλλοι μισοί γίνουν "ήρωες". Ας πούμε ξεκινάει ο 2ος που αναγγέλει το καπέλο του 1ου. Μετά ο 4ος αναγγέλει το χρώμα του 3ου, κ.λ.π, ο τελευταίος αναγγέλει το καπέλο του 87ου. Έτσι ας πούμε, σώνονται όλοι οι "μονοί" σοφοί και μένει στους "αρτιους-ήρωες" από μία πιθανότητα 1/5 στον καθένα ,μήπως σωθούν και κάποιοι απ'αυτούς(όσοι έχουν ίδιο χρώμα καπέλο με τον μπροστινό τους) Ζητείται "κάτι καλύτερο" απ'αυτό. Υπάρχει δηλαδή τρόπος να σωθούν ΣΙΓΟΥΡΑ περισσότεροι από 50%.
Έστω 1 ο πρώτος σοφός, 2 ο δεύτερος,...88 ο τελευταίος στην σειρά. Ο 88 βλέπει 87 καπέλα, άρα θα υπάρχει τουλάχιστον ένα χρώμα που τα καπέλα αυτού του χρώματος θα είναι περιττός αριθμός. Άρα συνεννοούνται, ο τελευταίος (88) να πει το χρώμα που τα καπέλα θα είναι περιττός αριθμός, αν είναι παραπάνω τα περιττού αριθμού καπέλα ιδίου χρώματος θα πει ένα από αυτά έστω π.χ το λευκό. Λέει λοιπόν "λευκό", έτσι οι 87 σοφοί αντιλαμβάνονται ότι τα καπέλα λευκού χρώματος είναι περιττός αριθμός και μετράνε τα λευκά καπέλα που βλέπουν μπροστά τους και θα μιλήσουν μόνο όσοι συμπεράνουν ότι φοράνε λευκό καπέλο. Ο 87 θα μετρήσει ή άρτιο ή περιττό αριθμό καπέλων. Αν μετρήσει άρτιο αριθμό λευκών αντιλαμβάνεται ότι φοράει λευκό και λέει "λευκό" αν μετρήσει περιττό αριθμό λευκών δεν μιλάει καθόλου, αφού δεν μπορεί να φοράει λευκό. Οι μπροστά από τον 87 μετράνε τα λευκά μπροστά τους, όπως είπαμε παραπάνω, αλλά και όσους πίσω τους είπαν "λευκό", πλην του 88 εννοείται που έδωσε σήμα χωρίς να γνωρίζει τι φοράει. Το άθροισμα παραμένει έτσι περιττός αριθμός, έτσι όποιος βγάζει άθροισμα λευκών μπροστά του και δηλωθέντων "λευκών" πίσω του άρτιο λέει "λευκό", αφού αντιλαμβάνεται ότι φοράει λευκό και λέει "λευκό" αλλιώς αν μετρήσει περιττό μπρος και πίσω του δεν μιλάει καθόλου και συνεχίζει ο κάθε φορά προηγούμενος. Έτσι σώζονται όσοι από τον 87 έως τον 1 φοράνε λευκό και ο 88 έχει πιθανότητα 1/5 να σωθεί αν ο Μεγάλος Χάνος είχε βάλει και τα 5 χρώματα, ή 1/4 αν είχε βάλλει 4 χρώματα κ.ο.κ. Εφόσον “φεύγει” ο περιττός αριθμός των λευκών καπέλων μένει περιττός αριθμός μαζί με τον 88, άρα ο τελευταίος (πριν τον 88) όποιος και αν είναι βλέπει περιττό αριθμό καπέλων -2 (88 και ο ίδιος)= περιττό αριθμό καπέλων, άρα και πάλι ενός τουλάχιστον χρώματος καπέλα θα είναι περιττός αριθμός και ακολουθείται η ίδια διαδικασία γιαυτό το χρώμα. Μένει για τον 3ο κύκλο περιττός – περιττός =άρτιος αριθμός καπέλων και ο 3ος ουσιαστικά από το τέλος βλέπει άρτιο -3=περιττό αριθμό καπέλων, άρα πάλι τα ίδια μέχρι να εξαντληθούν όλα τα χρώματα
ΑπάντησηΔιαγραφήπου επέλεξε ο Μεγάλος.
Έτσι τελικά αν ο Μεγάλος επέλεξε 5 χρώματα καπέλα τα βρίσκουν οι 88-4=84 και σώζονται, και οι 5 άτυχοι, ο 88 και οι οι άλλοι 3 όποιοι ουσιαστικά “τελευταίοι" πάνε με Π=1/5 να γλυτώσουν , αν επέλεξε 4 χρώματα σώζονται οι 88-4=84 σοφοί και 4 με Π=¼, αν 3 χρώματα σώζονται 85 και 3 με Π=1/3 , αν 2 χρώματα 86 και 2 με Π=½ αν ένα (καλοσύνη του) 87 και ένας με Π=1/1, άρα και οι 88
ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΠΛΗΚΤΡΟΛΟΓΙΚΟΥ ΛΑΘΟΥΣ
ΑπάντησηΔιαγραφήΑντί του, πρός στο τέλος, "Έτσι τελικά αν ο Μεγάλος επέλεξε 5 χρώματα καπέλα τα βρίσκουν οι 88-4=84 και σώζονται, και οι 5 άτυχοι" το σωστό είναι "και οι 4 άτυχοι"
@Eυθύμιο Αλεξίου:
ΑπάντησηΔιαγραφήEυχαριστώ καταρχάς για το εκτενές και αναλυτικό σχόλιο και για το ενδιαφέρον για το πρόβλημα! Το πρόβλημα είναι (σχεδόν) δικής μου έμπνευσης. Λέω "σχεδόν", γιατί βασίζεται σε ένα παλιότερο από ρώσικο μαθ.διαγωνισμό,όπου οι υποψ. μελλοθάνατοι είναι 100 και τα χρώματα 2. Άσπρα και μαύρα καπέλα. Εκεί, η λύση ακολουθεί την "δυαδική λογική" Αν ο 88 βλέπει περιττό αρ. από μαυρα λέει "Μαύρο" κ.λ.π. ,όπως το αναλύετε για το πρώτο χρώμα το Ασπρο. Έτσι σώνονται όλοι πλήν του 88 (που του μένει βέβαια κι αυτού ένα 50% να σωθεί).
Η δική μου "πινελιά" είναι τα 5 χρώματα.
Έχω κάποιες ενστάσεις-απορίες σε σχέση με το σχόλιό σας, όπως ας πούμε πώς ξεχωρίζουν στον πρώτο γύρο οι πιθανώς διαφορετικοί περιττοί σε 2 ή περισσοτ. χρώματα, γιατί πρέπει να "φύγουν=μιλήσουν" όλοι οι "λευκοί" για να συνεχιστεί η μέθοδος. Πιθανότατα όμως να έχω καταλάβει κάτι λάθος, γι'αυτό αν θα θέλατε και δεν σας κάνει κόπο, δώστε ένα παράδειγμα συγκεκριμένο της μεθόδου, με ,ας πουμε, 10 σοφούς (το πλήθος δεν έχει σημασία) ώστε να γίνει σαφές.
Υπάρχει πάντως μία γενική λύση που εξασφαλίζει τη σίγουρη σωτηρία σε όλους ,πλην βεβαίως του τελευταλιου (88ου) για τον οποίον δεν υπάρχει τρόπος να ξέρει οποιοσδήποτε το χρώμα του ,αφού δεν το βλέπει κανείς.
Aς πούμε για 10 σοφους ,που λέω πιο πάνω, ότι από τον τελευταίο τον 10 (που θα μιλήσει πρώτος) μέχρι τον πρώτο ισχύουν τα χρώματα:
ΑπάντησηΔιαγραφήΠ Α Α Α Κ Κ Κ Γ Γ Γ
Πώς μπορεί να δώσει "αποκλειστική-μοναδική" πληροφορία με την αναγγελία του ο 10ος (Π) αφού η σειρά ΑΑΑΚΚΚΓΓΓ μπορεί να είναι και ΚΚΚΓΓΓΑΑΑ ;
Εκτός αν κάτι μου διαφεύγει.
Kακά ελληνικά εκ μέρους μου. Εννοούσα στο αποπάνω σχόλιο, ότι όποια τριάδα περιττών και να επιλέξει (βάσει της προσυμφωνίας) να σώσει ο Π, φτάνουμε σε αποκλεισμό ,αφού θα μείνουν 2 τριάδες που ο πρώτος που πρέπει να αναγγείλει το χρώμα του μπορεί να έχει οποιοδήποτε από τα 2 εναπομείναντα χρώματα.
ΔιαγραφήΈγραψα
ΑπάντησηΔιαγραφή"Άρα συνεννοούνται, ο τελευταίος (88) να πει το χρώμα που τα καπέλα θα είναι περιττός αριθμός, αν είναι παραπάνω τα περιττού αριθμού καπέλα ιδίου χρώματος θα πει ένα από αυτά έστω π.χ το λευκό."
Καταρχήν τα περιττά καπέλα μπορεί να είναι ενός μόνο χρώματος ή τριών χρωμάτων(όπως στην περίπτωση που αναφέρεις και αυτήν θα χρησιμοποιήσω παρακάτω για να εξηγήσω την μέθοδο μου) ή πέντε, άλλη περίπτωση δεν υπάρχει αφού το άθροισμα όλων που βλέπει ο τελευταίος είναι περιττός,(87 στο βασικό, 9 στο διευκρινιστικό.
Έστω Χ-ΚΚΚΓΓΓΑΑΑ
Ο 10ος(Χ)βλέπει 3 περιττά χρώματα και θα πει ένα από αυτά, όποιο να είναι δεν έχει σημασία και έστω ότι λέει Ασπρο(Α), το δυσμενέστερο (φυσικά λογικό ήταν να διαλέξει το πρώτο περιττό το Κόκκινο(Κ)).
Ο 9ος βλέπει 3Α δεν μιλάει, οι 8ος,7ος,6ος,5ος,4ος βλέπουν επίσης 3Α και δεν μιλάνε αφού δεν μπορεί να έχουν 4ο(ζυγός).
Ο 3ος βλέπει 2Α ΆΡΑ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΕΙ ότι έχει το 3ο και λέει "Ασπρο, ο 2ος βλέπει ένα και ένα που μίλησε =2, άρα έχει Ασπρο και το λέει και ο 1ος άκουσε-μέτρησε 2Α, Άρα καταλαβαίνει ότι έχει το 3οΑ.
Έτσι "φεύγουν" τα λευκά και μένουν
ΧΚΚΚΓΓΓ=7(10-3)που γίνεται
ΧΧΚΚ(Γ)ΓΓ
Ο προτελευταίος (Κ) βλέπει 7-2=5, πάλι περιττό σύνολο άρα Ένα θα είναι περιττός αριθμός, πράγματι υπάρχουν 3Γ Και λέει Γ(αλάζιο). Οι Κ βλέπουν 3Γ δεν μιλάνε, Οο 3ος(που είναι στην παρένθεση βλέπει 2Α, άρα.. κλπ
Στην ουσία το πρόβλημα με τα 100 με 2 χρώματα που ανάφερες το κάνω 4 "κύκλους" με 5 και όπως στα 100 βρίσκουν βρίσκουν οι 99(100-1), με την μέθοδο μου βρίσκουν οι 88-4=84 (εφόσον μπουν και τα 5 χρώματα)
3 κύκλους για τα 3 και άλλον έναν για τα 4ο και 5ο αφού όταν μείνουν τα 2 τελευταία που το ξέρουν ανάγεται στο βασικό 2ν καπέλα με 2 χρώματα.
@ Ε.Αλεξίου:
ΑπάντησηΔιαγραφήTώρα, εμβάθυνα στο σχόλιό σας και είναι πραγματικά εξαιρετικά βαθιά και σωστή η ιδέα σας! Συγχαρητήρια! Μου είχε διαφύγει το λεπτό σημείο της "θυσίας" αυτού που ξεκινάει έναν επόμενο κύκλο "περιττών-αρτίων" . Τώρα που ξανακοίταξα το παράδειγμα με τους 10 ,το κατάλαβα.
Απομένει η βέλτιστη λύση, όπου επιζούν τουλάχιστον οι 87 (ή οι ν-1, γενικά μιλώντας)
Yπάρχει βέβαια ένα πρόβλημα "τεχνικής φύσεως". Πώς καταλαβαίνει κάποιος ότι οι προηγούμενοι "πάσαραν" (απαγαρεύεται οποιαδήποτε ομιλία ή συνεννόηση ή άλλη κουβέντα(π.χ "πάσο!") εκτός από δήλωση χρώματος),και ότι ήρθε η σειρά του να μιλήσει, έχοντάς τους μάλιστα πίσω του; :-)Μπορεί βέβαια να συμφωνηθεί μια νοερή "χρονομέτρηση" ανά άτομο,αλλά φαίνεται δύσκολο.
ΑπάντησηΔιαγραφήBέβαια, η μαθηματική λογική είναι σωστή και θαυμαστή ,άσχετα αν πάσχει σε εφαρμοσιμότητα.
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠράγματι η μέθοδος μου στηριζόταν σε νοερή χρονομέτρηση, ας πούμε ανά 15 ή 20 δευτερόλεπτα και σε κάθε περίπτωση που θα μιλούσε κάποιος θα μηδένιζε και πάλι από την αρχή το "μέτρημα". Το θεώρησα λογικό για τους σοφούς να το πετύχουν (μέχρι και τους σφυγμούς για "ρολόι" και την αναγωγή τους σε χρόνο σκέφτηκα).
ΑπάντησηΔιαγραφήΜία έμπνευση, σαν γενική αρχή που είχα στηριζόταν σε νοερή χρονομέτρηση, άρα δώρο άδωρο, και την εγκατέλειψα χωρίς ψάξιμο.
Το μόνο που πέτυχα είναι να βρω λύση για ν καπέλα με έως 4 θυσίες για 5 χρώματα. Οι αριθμοί ίδιοι όπως με τους 4 κύκλους, αλλά σε ευθεία γραμμή από το τέλος προς την αρχή. Και αυτή στηρίζεται σε κάποια χρονομέτρηση αλλά εφαρμόσιμη πρακτικά, μία φορά για τον καθένα από τους έως τέσσερις που θα θυσιασθούν για να δηλώσουν το χρώμα καπέλου που βρίσκεται μπροστά τους. Αν είναι ζυγός αριθμός θα το λένε γρήγορα το χρώμα, αν είναι περιττός θα αργούν με χρόνους που θα προ-συνεννοηθούν μεταξύ τους και σαφώς διακριτούς, αλλά αφού υπάρχει βέλτιστη λύση με τουλάχιστον (ν-1) επιζώντες δεν έχει νόημα να αναφερθώ λεπτομερειακά.
Καλημέρα. Ενδιαφέρουσα γενίκευση του γνωστού προβλήματος με 100 μελλοθάνατους και 2 χρώματα καπέλων. Έχω βρει μια λύση όπου επιζούν σίγουρα οι 86 και είμαι πολύ περίεργος να δω μια λύση που επιζούν οι 87. Η λύση με 86 σίγουρους επιζώντες χρησιμοποιεί τους δύο σοφούς που κάθονται τελευταίος και προτελευταίος για να δηλώσουν μέσω κωδικοποίησης των 5 χρωμάτων, αν 4 συγκεκριμένα χρώματα στους 86 μπροστινούς σοφούς είναι μονά ή ζυγά (για το 5ο χρώμα μπορούν να το καταλάβουν από τα 4 άλλα).
ΑπάντησηΔιαγραφήΜε 4 ΘΥΣΙΕΣ
ΑπάντησηΔιαγραφήΧ1-ΑΑ-Χ2-ΜΜΜΜ-Χ3-ΠΠ-Χ4-ΚΚΚ-ΓΓΓ
Θυσιάζονται όσοι άτυχοι δεν μπορούν αντικειμενικά λόγω θέσης να βρουν το χρώμα του καπέλου τους, και λένε το αμέσως μπροστά τους και ανάλογα με το αν βλέπουν μονά ή ζυγά καπέλα αυτού του χρώματος το λένε αργά ή γρήγορα.
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι ελπίδες του Μ.Χάνου για "εκκαθάριση" τουλάχιστον των μισών σοφών, αποδεικνύονται φρούδες.
Μεταξύ των 88 σοφών ήταν και ο Γιν Τσου Τσε ,κινέζος μαθηματικός-αριθμοθεωρητικός που μόλις είχε ανακαλύψει το αποκαλούμενο σήμερα "Θεώρημα του κινέζικου υπολοίπου". Ο Τσε λοιπόν , στο προθανάτιο μήτινγκ των σοφών τούς εξήγησε τον τρόπο ώστε να γλυτώσουν τουλάχιστον οι 87. Βασίζεται στην αριθμητική modular (αριθμ. ισουπολοίπων).
Στην πραγματικότητα, δεν έχει σημασία πόσοι είναι οι σοφοί στη σειρά, ούτε πόσα είναι τα χρώματα, ούτε πόσα από τα Ν θα χρησιμοποιηθούν!
Αρκεί η λίστα των χρωμάτων ,έστω Ν, να είναι γνωστή στους σοφούς.
Αν αντιστοιχηθεί ένας αριθμός σε κάθε χρώμα (από τα Ν διαφορετικά) , ο τελευταίος στη σειρά (88ος) σοφός, δεν έχει παρά να αναγγείλει το χρώμα-αριθμό που αντιστοιχεί στο άθροισμα των 87 μπροστινών του χρωμάτων σε mod(N). O ίδιος έτσι γίνεται "ήρωας" (έχει βεβαίως κάποια πιθανότητα να σωθεί κι αυτός) αλλά ΟΛΟΙ οι υπόλοιποι σώνονται! Ο 87ος ,μετά τη δήλωση του "ήρωα", ξέρει το άθροισμα όλων των καπέλων συμπεριλαμβανομένου του δικού του που δεν το βλέπει. Άρα υπολογίζοντας το άθροισμα (των 86) που βλέπει , πάντα σε mod N , και αφαιρώντας από τον αρχικό αριθμό-χρώμα, υπολογίζει τον δικό του αριθμό-χρώμα. Και ου το καθεξής έως και τον πρώτο.
Ένα παράδειγμα ,λένε, είναι καλύτερο από 10 θεωρίες :
Aς υποθέσουμε ότι οι σοφοί είναι 10 και έχουν από το τέλος προς την αρχή ,τα χρώματα:
Γ Α M Γ Π Π Κ Α Κ Μ
Έστω ότι οι σοφοί έχουν κάνει από πριν την αντιστοίχιση αριθμών σε χρώμα:
Α=0 ,Μ=1 ,Κ=2 ,Π=3 και Γ=4
Ο "ήρωας" (Γ) υπολογίζει το άθροισμα που βλέπει mod(5).
A+Μ+Γ+Π+Π+Κ+Α+Κ+Μ= 0+1+4+3+3+2+0+2+1= 16 =1 mod(5)= Μ(αύρο)!
Άρα λέει: "Μαύρο!" (και τελικά βέβαια χάνει το κεφάλι του αφού έχει Γαλάζιο..)
Ο επόμενος λοιπόν (ο 9ος, που έχει Α) υπολογίζει το άθροισμα μπροστά του που είναι:
Μ+Γ+Π+Π+Κ+Α+Κ+Μ=16 =1 mod(5) ,άρα ,αφού δεν μετέβαλε ο ευατός του το άθροισμα,καταλαβαίνει ότι ο αριθμός του είναι 0mod(5) ,δηλαδή Α και λέει "Άσπρο!"
Ο επόμενος (ο 8ος που έχει Μ) μετράει μπροστά του:
Γ+Π+Π+Κ+Α+Κ+Μ=4+3+3+2+0+2+1=15 = 0 mod(5)
Από το 1 mod(5) πήγαμε στο 0mod(5) ,άρα καταλαβαίνει ότι έχει 1mod(5)=M και λέει "Μαύρο".
Ο επόμενος (ο 7ος που έχει Γ) μετράει:
Π+Π+Κ+Α+Κ+Μ=3+3+2+0+2+1=11 = 4 mod(5)
Aπό το 0 mod(5) πήγαμε στο 4mod(5) ,άρα έχει 4= Γ(αλάζιο)
Ο επόμενος(ο 6ος που έχει Π) μετράει:
Π+Κ+Α+Κ+Μ=3+2+0+2+1=8 =3 mod(5).
Aπό το 4 mod5 πήγαμε ένα πίσω στο 3mod(5) άρα καταλαβαίνει ότι έχει Π(πράσινο)
κ.λ.π. έως και τον πρώτο.
Η ιδέα βασίζεται στην ίδια φιλοσοφία με την οποία γίνονται κωδικοποιήσεις σε μεταφορές μεγάλων και περίπλοκων αριθμητικών δεδομένων.
(κωδικοποιείται με modular π.χ τα ψηφία ενός μεγάλου αριθμού, οπότε αν κάποιο bit (ψηφίο) χαθεί ή φθαρεί ,μπορεί να βρεθεί παραμετρικά με παρόμοιο ως άνω τρόπο.
ΥΓ. Ο Γιν Τσου Τσε ,δεν είναι πολύ γνωστός στις μέρες μας ,γιατί ως εμπνευστής της μεθόδου έπρεπε να κάνει τον "ήρωα" ... :-)
Eυχαριστώ τους εκλεκτούς θαμώνες του ιστολογίου που ασχολήθηκαν με το πρόβλημα! Ελπίζω να το βρήκαν όλοι ενδιαφέρον.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕυχαριστώ ιδιαίτερα τους Ε.Αλεξίου και Swt που μοιράστηκαν τις ωραίες σκέψεις και λύσεις τους!
ΥΓ. Φίλτατε swt, μια ερώτηση:
H κωδικοποίηση που λες από τους 2 τελeυταίους, έχει την έννοια του αν η σειρά αναλύεται σε μονή ή ζυγή μετάθεση; (μονό ή ζυγό δηλ. αριθμό διατάξεων. (even /odd permutations?)
Η σκέψη μου ήταν ότι για 2 καταστάσεις 4 χρωμάτων (μονό ή ζυγό πλήθος) έχουμε 16 διαφορετικούς συνδυασμούς που μπορούν εύκολα να κωδικοποιηθούν με 5 χρώματα 2 ατόμων που δίνουν 25 συνδυασμούς.
ΔιαγραφήΕΞΑΙΡΕΤΙΚΟ!!!
ΑπάντησηΔιαγραφήκαι έτσι πάμε σε Ν καπέλα με Μ χρώματα(Μ<=Ν)
Xαίρομαι που σου άρεσε κε Αλεξίου!
ΔιαγραφήΕξαιρετικές ήταν και οι δικές σου σκέψεις και λύσεις! Για να είμαι ειλικρινής , σκέφτηκα κάποια στιγμή ψες να δώσω μια λακωνική βοήθεια. Να έγραφα δηλαδή απλώς τη λέξη "Μodular!". Aλλά μετά σκέφτηκα ότι θα ήταν (για σένα τουλάχιστον) υγιεινός περίπατος στο πάρκο η επίλυση,και εσύ είσαι απ'αυτούς που τους αρέσουν οι κατακτήσεις βουνοκορφών, κι όχι οι περίπατοι(αν δεν κάνω λάθος..), και τελικά δεν το έκανα. :-)
Nα προσθέσω,ποιο πολύ σαν ευφυολόγημα, την εξής παράμετρο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο αν οι εκτελέσεις γίνονται ΑΜΕΣΩΣ μετά την τυχούσα λάθος αναγγελία ή όλες μαζί στο τέλος(όπως λέω στην Σημ. της εκφώνησης) έχει κάποια πρακτική σημασία για τους σοφούς.
Σε "πραγματικές συνθήκες" είναι προτιμότερο για τους σοφούς να γίνονται ΑΜΕΣΩΣ οι εκτελέσεις. Έτσι ,αν κάποιος κάνει λάθος υπολογισμό (δεν είναι δα και δύσκολο,ειδικά για πολλούς σοφούς και μεγάλο mod (N) )θα πει λάθος χρώμα και θα χάσει πάραυτα το κεφάλι του, οπότε ο επόμενος δεν θα συνεχίσει -όπως στο σενάριο που οι αποκεφαλισμοί θα γίνονταν στο τέλος-ανεπηρ'εαστος αλλά θα προσπαθήσει να άλλάξει το άθροισμαmod(N), μήπως και σωθεί ,επαναφέροντας ταυτόχρονα την συνέπεια στο σύστημα ,άρα σώνοντας και τους υπόλοιπους. :-)
To ελαφρώς "κουφό" της υπόθεσης,είναι πως τα διαφορετικά χρώματα μπορεί να είναι και περισσότερα από τα καπέλα! Π.χ 10 σοφοί και 20 χρώματα, πάλι εφαρμόζεται η μέθοδος αρκεί οι υπολογισμοί να γίνονται σε mod(20) ,και οι σοφοί βέβαια (αλλά τι σοφοί θα ήταν αλλιώς;) να θυμούνται καλά την αντιστοιχία: Χρώμα 1=0, Χρ.2=1,...,Χρ.20=19 και να κάνουν σωστές προσθέσεις. :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυμφωνώ, το σκέφτηκα αμέσως μετά που το έγραψα, αλλά προτίμησα να μην κάνω διόρθωση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο παράδειγμά μου που επεξηγεί τη μέθοδο περιέχει κάποια προφανή λάθη (π.χ 11=4mod(5) αντί του σωστού 1mod5 κ.λ.π., αλλά δεν νομίζω ότι χρειάζεται να επανέλθω/διορθώσω αναλυτικά. Η μέθοδος υπολογισμού είναι σαφής.
ΑπάντησηΔιαγραφή