"Στη βράση κολλάει το σίδερο"
Γουέι Τζιαφού Μαντσού (Κινέζος σοφός - επενδυτής στον νεώσοικο αρχαίου Πειραιώς)
Ο Μεγάλος Χάνος μετά το πάθημά του, που είδαμε εδώ, αποφάσισε να υποβάλει σε μια ακόμη πιο δύσκολη και φονική διαδικασία τούς - και πάλι - 88 σοφούς. Είχε χάσει το κεφάλι του στην πρώτη δοκιμασία ο ήρωας Γιν τσου Τσε, αλλά τον είχε αντικαταστήσει ο Τζιαφού Μαντσού.
Και πάλι θα μπουν σε μια σειρά οι σοφοί ο ένας πίσω από τον άλλον και ισχύουν οι ίδιοι αυστηροί κανόνες ομιλίας, όπως στα "Φονικά καπέλα", αλλά με κάποιες σημαντικές διαφοροποιήσεις ως προς τη διαδικασία.
Αυτή τη φορά ο Μ.Χάνος έβαλε τους καλύτερους πιλοποιούς και χρωματοποιούς της αυτοκρατορίας και του έφτιαξαν 89 καπέλα, το καθένα από τα οποία είχε ένα διαφορετικό χρώμα! 89 καπέλα,89 χρώματα! Θα τα φορέσει στους σοφούς (πάντα στα τυφλά) οπότε θα περισσέψει και ένα καπέλο-χρώμα. Θα αναγγείλουν με όποια σειρά θέλουν το χρώμα του καπέλου του ο καθένας, αλλά ΔΕΝ επιτρέπεται η επανάληψη στην αναγγελία κάποιου χρώματος! Αν οποιοσδήποτε πει ένα χρώμα που έχει ήδη ειπωθεί πιο πριν, ΟΛΟΙ θα χάσουν το κεφάλι τους! Όποιος βρει το χρώμα του καπέλου του επιζεί. Κατά τα γνωστά, οι σοφοί την προηγούμενη της δοκιμασίας έχουν μια συνάντηση προετοιμασίας.Γνωρίζουν επίσης, ποια είναι τα 89 χρώματα των καπέλων. Υπάρχει στρατηγική που μπορούν να σκεφτούν και να ακολουθήσουν, ώστε να σωθούν όσο το δυνατόν περισσότεροι;
Ακολουθούν την ίδια περίπου διαδικασία με το προηγούμενο, αντιστοιχούν τα 89 χρώματα σε 89 αριθμούς 0,1,2,..,88. Ο τελευταίος (88ος) θα αναγγείλει τον αριθμό-χρώμα που αντιστοιχεί στο άθροισμα των 87 χρωμάτων που βλέπει σε mod 89. Αν αυτόν τον αριθμό-χρώμα τον έχει ένας από τους 87, θα τον βρει όταν έρθει η σειρά του αλλά δεν θα μιλήσει, γιατί θα συμπέσει με τον 88ο, και οι υπόλοιποι μπροστινοί θα καταλάβουν τον αριθμό του, αφού δεν μίλησε, και η διαδικασία θα συνεχισθεί, όπως και στο προηγούμενο "φονικά καπέλα" μέχρι τον 1ο και αν είναι υποχρεωτικό να μιλήσει και ο άτυχος σοφός θα πει τελευταίος ένα από τα δύο χρώματα που δεν ακούστηκαν, αν είναι τυχερός και το υπόλοιπο του αθροίσματος σε mod 89 αντιστοιχεί σε έναν από τους δύο αριθμούς-χρώματα που δεν είδε ο 88ος, άρα και αυτόν θα αναγγείλει, την γλυτώνει και ο ενδιάμεσος και βέβαια σε αυτήν την περίπτωση, όταν έρθει η σειρά του να μιλήσει θα πει το χρώμα του.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι το άκρον άωτον της τύχης θα είναι το υπόλοιπο Σ(87)mod 89 να αντιστοιχεί στον αριθμό-χρώμα που φορά ο 88ος. Σώζονται και οι 88.
Το θέμα(όπως είπα και στο Φον.Καπ.1) είναι ότι δεν υπάρχει "Πάσο!" ,ούτε χρονικό,ούτε λεκτικό. Ή αν θέλετε ,θεωρείστε ότι είναι αδύνατο (είτε λόγω κανόνων είτε λόγω πρακτικής αδυναμίας, δεν έχει σημασία)να καταλάβει κάποιος ότι ο αμέσως πίσω του σοφός έχει το χρώμα-καταδίκη (αυτό δηλαδή που ανήγγειλε ο 88ος ,και που το έχει κάποιος άτυχος με πιθανότητα (σχεδόν βεβαιότητα)=87/89)ώστε να συνεχιστεί απρόσκοπτα η διαδικασία.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο σχόλιο του Ε. Αλεξίου είναι βεβαίως στη σωστή κατεύθυνση. Το ζήτημα είναι αν ο "άτυχος" (αυτός του οποίου ανάγγειλε το χρώμα ο 88ος (Σχρωμάτων(1ώς87)mod(89) ) μπορεί να δώσει με την αναγγελία του την απαραίτητη πληροφορία στον επόμενο ώστε να συνεχιστεί η διαδικασία, χωρίς να επαναλάβει το χρώμα, οπότε και καταδικάζονται όλοι.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔιευκρινίζω κάτι προς αποφυγή παρανοήσεων.
ΔιαγραφήΗ modular λύση (όπως στα Φ.Κ. 1)είναι μια δυνατότητα προσέγγισης του προβλήματος. Δεν λέω ότι είναι η μοναδική και η βέλτιστη! Μπορεί να είναι, μπορεί και όχι...
Στην λύση που έδωσα, εφόσον το σήμα με την χρονοκαθυστέρηση δεν επιτρέπεται από κανονισμό (πρακτικά εφαρμόζεται πανεύκολα αφού μόνο ένας θα καθυστερήσει) αλλάζω λίγο τα δεδομένα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ 88ος θα αναγγείλει τον αριθμό-χρώμα του 87ου, το οποίο θα το λάβουν όλοι οι προ του 87 υπόψιν αλλά ο 87 θα πεί ένα από τα 2 χρώματα που δεν είναι γνωστά και από τον 86 και πριν οι πράξεις θα γίνονται, με τον 87ο να έχει τον αριθμό-χρώμα που ανήγγειλε ο 88ος.
Έτσι οι 86 βρίσκουν το χρώμα τους και δύο θυσιάζονται.
Νομίζω ότι έχω μία ιδέα για καλύτερη λύση να σωθούν οι 87, δεν είναι τα mod, αλλά επειδή δεν έχω χρόνο να την επεξεργασθώ γιατί έπρεπε να έχω φύγει ήδη, η συνέχεια το απόγευμα, αν δεν έχει λυθεί ως τότε!
(Στα φονικά καπέλα 1 η έμπνευση ήταν οι αριθμοί 1,2,3,4,5 και ότι έπρεπε να τους κωδικοποιήσω, ήμουν κοντά στα mod αλλά το έκανα πρωτόγονο mod πχ με το άσπρο, α-σπρο, ασ-προ,..,άσπρο.)
Το πρόβλημα δεν έχει "χρονική" παράμετρο και δεν μπορεί να έχει. Ήδη, στη modular μέθοδο, οι υπολογισμοί-αθροίσματα και η μετάφραση σε mod(89)δεν είναι και το λιγότερα χρονοβόρο και εύκολο πράγμα του κόσμου, και μπορεί να υπάρχουν καθυστερήσεις έτσι κι αλλιώς "στην πράξη".
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν ο 88ος αναγγείλει το χρώμα 87, ο 86 ξέρει τα χρώματα 1 έως και 85 ,το χρώμα 87 και το χρώμα 88 Ή 89 (αυτό που περισσεύει). Δεν μπορεί να είναι βέβαιος για το χρώμα του.
Πράγματι ο 86 δεν μπορεί να είναι βέβαιος για το χρώμα του. Διορθώνω την 1η ανάρτηση. Ο 88ος θα αναγγείλει τον αριθμό-χρώμα που αντιστοιχεί στο Σχρωμάτων(1ώς87)mod(89)και ο "άτυχος" όταν έρθει η σειρά του θα αναγγείλει το χρώμα του 1ου (δύο οι άτυχοι) και έτσι δίνει την πληροφορία στους μπροστινούς του για το χρώμα του καπέλου του και ο 1ος θα πεί ένα από τα δύο του 88ου (το είχαν συμφωνήσει αρχικά οι σοφοί) και η διαδικασία ολοκληρώνεται με τουλάχιστον 85 να σώζονται,(η περίπτωση του "άκρου άωτου της τύχης" ισχύει).
ΑπάντησηΔιαγραφήΒέβαια και αυτήν την περίπτωση μπορούμε να την βγάλουμε εκτός κανονισμών αφού δύο σοφοί ο 88ος και ο 1ος άτυχος αναγγέλουν χρώματα που δεν μπορεί να έχουν.
@Ε.Αλεξίου:Καθόλου εκτός κανονισμών! Οι κανονισμοί λένε "Πείτε ένα χρώμα!". Συγχαρητήρια! Αυτή ακριβώς είναι η βέλτιστη λύση με την "modular μέθοδο" και το κλειδί της ήταν ακριβώς ο πρώτος άτυχος να πει το χρώμα του 1ου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπάρχει όμως μια λύση (οι διαφορετικοί υπότιτλοι των αναρτήσεων : Φ.Κ.1="Γρίφοι,Θ.Αριθμών" Φ.Κ.2="Γρίφοι,ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΑΚΗ" :-) δίνουν ένα hint..) στην οποία σώζονται σχεδόν ΟΛΟΙ. Οι 87 σίγουρα, και με πιθανότητα 1/2, και ο 88ος!
@ RIZOPOULOS GEORGIOS
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν θα το πιστέψετε και λογικό είναι να μην το πιστέψετε, αλλά η ιδέα μου και χωρίς να έχω δει τους υπότιτλους, η ιδέα μου μου ήταν συνδυασμοί, αλλά δεν μπόρεσα να το μαθηματικοποιήσω και ποιοί συνδυασμοί? 89 ανά 88? 89 ανά 2? (πάρα πολλοί!) (ρητορικό είναι το ερώτημα μου και αν το καθυστερήσετε, θα το κοιτάξω.
Το Σαββατοκύριακο είναι πολύ γεμάτο, Σάββατο στην γενέτειρα μου και επαφή με τον κόσμο και την Κυριακή λόγω Καλοκαιριού για θάλασσα! ΒΟΛΟΣ-ΜΑΓΝΗΣΙΑ γαρ, και επιπλέον έχω και τις μηνιαίες αναρτήσεις-προβλήματα του ΠΑΝΤΣΙΚ
Ανακεφαλαιώνω κάπως αναλυτικά την εξαιρετική λύση του Ε.Αλεξίου, για να γίνει ξεκάθαρη σε τρίτους που μπορεί να "χάθηκαν" λίγο στους διαλόγους ,στα σχόλια των προβλημάτων.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕίναι όντως η πιο φυσική σκέψη πως τα 2 προβλήματα (Φ.Κ.1 και Φ.Κ.2) είναι ουσιαστικά τα ίδια ως προς τη μεθοδολογία τους. Οπότε ο τελευταίος στη σειρά (88ος) σοφός αναγγέλλει το χρώμα-άθροισμα των 87 που βλέπει σε mod(89). Οι υπόλοιποι σοφοί μπορούν τώρα ,με τον τρόπο που εξηγήθηκε αναλυτικά στο Φ.Κ.1, να βρουν το χρώμα τους ο καθένας. Δυστυχώς όμως εδώ έρχεται να παιξει το ρόλο του ο αυστηρός περιορισμός "ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΧΡΩΜΑΤΟΣ". Και η παραβίαση της απογόρευσης σημαίνει θάνατο για όλους. Αν ας πούμε ο Χάνος ήταν λιγότερο αυστηρός και η επανάληψη σήμαινε θάνατο μόνο γι'αυτόν που τη διαπράττει, θα μπορούσε ο άτυχος σοφός ,του οποίου το χρώμα ανήγγειλε ο 88ος (εκτός κι αν ήταν τυχεροί και το άθροισμα βγήκε ίσο με το χρώμα 88 ή 89. Μικρή πιθανότητα!=2/89)να θυσιάσει τον εαυτό του λέγοντας το σωστό χρώμα ώστε να μην "χαλάσει" τους επόμενους.
Τώρα όμως δεν μπορεί, και ο μόνος τρόπος για να συνεχιστεί η επίλυση για τους μπροστινούς είναι αυτό ακριβώς που είπε ο Ε. Αλεξίου. Ο άτυχος που έχει το Σ(χρ.1 έως χρ.87)mod(89) αναγγέλει το χρώμα του 1ου σοφού στη σειρά! Έτσι, οι υπόλοιποι που βλέπουν την αυτοκτονία του ,αφού ανήγγειλε άλλο χρώμα απο το δικό του, καταλαβαίνουν ότι είναι αυτός που έχει στην πραγματικότητα το χρώμα που είπε ο 88 και συνεχίζουν κανονικά τους υπολογισμούς τους με βάση αυτό το χρώμα . Έτσι ζώνονται όλοι αυτοί, εκτός βέβαια του 1ου , που είναι καταδικασμένος όπως και νάχει.
Τώρα θα πει κάποιος: "Και γιατί μας σκοτίζεις με αυτή τη λύση, ενω υπάρχει καλύτερη; (87 σώζονται)"
Επειδή, είναι μια λύση που συνδέει τα 2 προβλήματα και επειδή είναι μια εξαιρετική λύση που μου άρεσε πολύ και μπράβο στον Ε. Αλεξίου!
Όσον αφορά τη βέλτιστη, έδωσα ένα μικρό χιντ ήδη και το αποσαφηνίζω.
Δεν έχει να κάνει ουσιαστικά η λύση με Θεωρία αριθμών ή ισουπόλοιπα (mods), αλλά με Συνδυαστική και Μεταθέσεις! Ήδη, στο αρχικό σχόλιο εδώ πιο πάνω του Ε. Αλεξίου υπάρχει μια πρώτη (στη σωστή κατεύθυνση) ιδέα, που χρειάζεται κάποιο "ραφινάρισμα" και εύρεση ενός "λεπτού σημείου" που οδηγεί στη λύση.
Δίνω μια πρόσθετη νύξη:
ΑπάντησηΔιαγραφήAν τα χρώματα στο πρόβλημα ήταν ας πούμε 90 (ή περισσότερα) ΔΕΝ θα υπήρχε καλύτερη λύση, πα να πει λύση στην οποία να σώζονται σίγουρα περισσότεροι από 85 ή γενικά (ν-3)), από αυτή που αναφέραμε με τον υπολογισμό σε mod(89) ! Tώρα δηλαδή, υπάρχει αυτή η λύση λόγω του ότι το περισσευούμενο χρώμα είναι ένα.
RIZOPOULOS GEORGIOS
ΑπάντησηΔιαγραφήΛύση με που να σώζονται 87 (ή Ν-1) δεν βρήκα. Νομίζω ότι βρήκα, δεν είμαι και σίγουρος, λύση με 86 με χρήση αθροίσματος των χρωμάτων-αριθμών του τελευταίου mod89.
Περιμένω με ιδιαίτερο ενδιαφέρον να διαβάσω την βέλτιστη λύση όταν αυτή αναρτηθεί.
Λύση με συνδυασμούς- μεταθέσεις (ήθελα να γράψω)που να σώζονται...
ΔιαγραφήΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ :
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν ο σκοπός είναι να σωθούν 87 σοφοί , η πρώτη εύκολη και λογική σκέψη είναι ότι αυτός που μπορεί να το κάνει (και στις διάφορες περιπτώσεις που έχουμε εξετάσει τον αποκαλούμε «ήρωα») είναι μόνο ο 88, ο τελευταίος στη σειρά, που βλέπει όλους τους υπόλοιπους. Για τον ίδιο, δεν υπάρχει ποτέ αρκετή πληροφορία ώστε να σωθεί και ο ίδιος.
Άμεση λογική συνεπαγωγή είναι ότι για να σωθούν όλοι οι υπόλοιποι ο 88 δεν πρέπει ΠΟΤΕ να πει κάποιο χρώμα που βλέπει, δηλαδή κάποιο από τα 87 ,αφού αυτόματα τότε θα καταδίκαζε τον κάτοχο του χρώματος. Άρα , του μένουν 2 μόνο επιλογές: To χρώμα που έχει στο κεφάλι του και το περισσευούμενο 89ο χρώμα. Γνωρίζει αυτά τα χρώματα (88 και 89) αλλά δεν γνωρίζει ποιο είναι ποιο. Υπάρχει τρόπος να διαλέξει κάποιο από τα 2 και με τη δήλωσή του να δώσει την απαραίτητη πληροφορία στους μπροστινούς (αρχής γενομένης από τον 87) ώστε να βρουν το χρώμα τους; ΥΠΑΡΧΕΙ!
Αν βάλουμε και το χρώμα 89 στην «εξίσωση», ας πούμε ότι το φέρει ένας σοφός-φάντασμα ο 89. , ουσιαστικά ο 88 έχει πληροφορία «ενός μπιτ (bit)» να μεταφέρει και τη μεταφέρει με ασφάλεια όντως, αν θεωρήσει την ακολουθία των 89 χρωμάτων σαν μία Μετάθεση (permutation) μήκους 89. Διαλέγει λοιπόν να αναγγείλει το χρώμα (από τα :88 και 89) ώστε η μετάθεση να είναι άρτια (even) (even permutations vs odd permutations)!
Mετά από αυτή τη «μαγική» ενέργεια, οι επόμενοι σοφοί μπορούν όλοι να ανακαλύψουν το χρώμα τους , μέχρι και τον 1ο. Απλώς επιλέγει ο καθένας –από τα 2 κάθε φορά χρώματα που του μένουν(εκείνα που δεν βλέπει και που δεν έχει ακούσει κάποιον προηγούμενο να τα αναγγέλλει) για να διαλέξει- εκείνο το οποίο διατηρεί την Μετάθεση άρτια! Ουσιαστικά δηλαδή, ο καθένας έχει να επιλέξει μεταξύ δύο μεταθέσεων μήκους 89 η καθεμιά, που διαφέρουν κατά ΜΙΑ αναδιάταξη/αντιμετάθεση(transposition) . Έτσι ,ο καθένας επιλέγει την άρτια μετάθεση, δηλαδή το χρώμα που απαιτεί άρτιο αριθμό αναδιατάξεων/αντιμεταθέσεων.
Π.χ για 2 σοφούς , έστω ότι ο τελευταίος βλέπει το χρώμα:1. Mένουν δύο χρώματα , τα: 2 και 3. Από τις δύο λοιπόν σχηματιζόμενες μεταθέσεις ,την: 2-3-1 και την 3-2-1, η πρώτη είναι άρτια(even) και η δεύτερη περιττή (odd). Γιατί; Επειδή η 2-3-1 με μία αναδιάταξη των 3 και 1 γίνεται: 1-3-2 και με άλλη μία μεταξύ των 3,2 γίνεται 1-2-3.
Δύο αντιμεταθέσεις ,σημαίνει ακριβώς «άρτια» μετάθεση. Ενώ η 3-2-1 είναι περιττή:
(3-2-1) ---(1-2-3) (ένα βήμα,μια αλλαγή θέσης αμοιβαία μεταξύ των 1 και 3). Άρα , επιλέγει την πρώτη την άρτια ,δίνει στο «φάντασμα» το χρώμα-αριθμό 2 και λέει «3»! Ο μπροστινός του τώρα, έχοντας ακούσει «3» ξέρει ότι έχει να διαλέξει μεταξύ των μεταθέσεων 1,3,2 και 2,3,1. Άρτια είναι η δεύτερη, οπότε λέει «1» που είναι το χρώμα του όντως! Μαγεία! Ομοίως βέβαια και για 4 ή 6 ή...88 σοφούς.
ΥΓ Aς μου συγχωρεθεί η -ας την πω: «αγγλικουριά»- στο παρόν σχόλιο, απλώς είμαι απόλυτα σίγουρος για τις αγγλικές ορολογίες σε σύγκριση με τις ελληνικές και γι’αυτόν το λογο τις χρησιμοποίησα .
Πριν λίγο καιρό , ο Σωκράτης είχε αναρτήσει ένα σχετικό ωραίο πρόβλημα που ίσως είναι κατατοπιστικό /βοηθητικό σχετικά με τις έννοιες των disjoint circles και των αναδιατάξεων (transpositions) και τα σχετικά «μήκη» και τις έννοιες “άρτια και περιττή μετάθεση».
http://eisatopon.blogspot.com/2013/05/blog-post_1878.html
Περιττό ίσως να προσθέσω ότι και ο "ήρωας" ο 88 έχει μια πιθανότητα 1/2 (αυτή που θα είχε δηλαδή και χωρίς κανένα σχέδιο/στρατηγική). Αν είναι τυχερός και η σειρά των χρωμάτων τον αναγκάζει να πει το χρώμα του για να είναι άρτια η μετάθεση, σώζεται και αυτός.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕγω σκέφτηκα το εξής.Παιρνει ο καθένας από ένα υποθετικό χρώμα κατά τη συνεννόηση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτη συνέχεια τους τοποθετουν τα καπέλα
Έστω ότι ο 1ος καταλαβαίνει ότι έχει μπλε ή κόκκινο και ο μπροστά του έχει κίτρινο.Άρα ο κίτρινος υποθέτει ότι έχει μπλε κόκκινο ή κίτρινο
Ο 2ος είναι πιθανό να βλέπει τους 3 σοφούς με τα ΥΠΟΘΕΤΙΚΑ χρώμματα (μπλε κίτρινο κόκκινο)
Οι δυνατοί συνδυασμοί είναι 3!=6
Από τα πριν θα έχουν συμφωνήσει ότι ο 1ος θα αναγγέλει ένα χρώμα που θα έχει στα ΔΕΞΙΑ ΤΟΥ το άλλο χρώμα σε καθέ πιθανό από τους έξις συνδυασμούς που μπορέι να δει ο 87ος
Π.χ. αν δει ο 87 τα (υποθετικά) Κόκκινο-Κίτρινο-Μπλε
Τότε ο 88 θα του χει πει μπλε(και σαν κυκλικός συνδυασμός ,γυρνώντας από την αρχή ο κίτρινος θα καταλαβαίνει ότι λείπει και το κόκκινο άρα σίγουρα βλέπει κίτρινο).Κάπως έτσι το σκέφτηκα.
Το σκεπτικό επίσης είναι να πάρει κάποιος από τους 88 2 χρώματα για να μην περισσεύουν και να ορίσει κάποιο 1ο και 2ο(σα να είναι ο ίδιος 2 καπέλα στη σειρά)
Άρα αν έχει μπλε και κόκκινο κάποιος και ακολουθεί παρακά κάποιος με κίτρινο τότε για να καταλάβει ο 87 ότι λείπει το κίτρινο ο 88 θα πει μπλε που έχει δεξιά του το κόκκινο.
Το σημαντικό είναι να θυμάται ο καθένας το υποθετικό χρώμα το δικό του και των άλλων 87
Το πρόβλημα είναι ότι ο 3ος δεν θα μπορέι να καταλάβει ότι αποκλειστηκε το μπλε άρα άκυρο το σχολιό μου
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλώς το φίλο Ντονάλτιο! Μάς έλειψες! :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήEλπίζω η εξεταστική να πήγε καλά.
Αυτό είναι -επί της ουσίας- και το κόλπο με τις μεταθέσεις που διαφέρουν κατά 1 αντιμετάθεση (transposition). Oρίζουν ουσιαστικά μονοσήμαντα το "Δεξιά-αριστερά" στον τρόπο που επιχείρησες να προσεγγίσεις ωραία, "λύνοντας" τη δυαδική λογική.
Δηλαδή αν δεν κάνω λάθος ορίζουν μια αρχική διάταξη σειρά χρωμάτων(π.χ. φάντασμα (89) να είναι κόκκινο ο 88 πράσινο κλπ) από τα πρίν και ξεκινόντας από τον πρώτο συμφωνούν να αναγγέλει το χρώμμα που οδηγεί σε άρρτιο συνολικό αριθμό μεταθέσεων μέχρι να φτάσουμε στην προσυμφωνημένη μορφη .Το ίδιο και ο επόμενος σκεφτόμενος ποιες είναι οι πιθανές αναδιατάξεις βάζει την άρττια στο μυαλό του.Καλά κατάλαβα?
ΑπάντησηΔιαγραφήΣκέφτηκα να ορίζουν μια αρχική μορφη 89 χρωμμάτων και μέσω της πληροφορίας να καταλαβαίνει ο καθένας δυαδικά το δεξιά ή αριστερά .Αλλά δυστυχώς δεν το σκέφτηκα στα 89 χρώματα αλλά στα υποψήφια χρώμματα του καθενός συν αυτό που βλέπει στον μπροστά.Η πληροφορία δεν μεταφερόταν μετά τον 3ο έτσι
Ντονάλτιε,έτσι. Το κλειδί είναι ότι η μετάθεση (1,2,...,2ν+1) μια μετάθεση δηλαδή με διαδοχικούς ακέραιους περιττού πλήθους είναι πάντα άρτια.
ΑπάντησηΔιαγραφήΌπως στο παράδειγμα-επεξήγηση που έδωσα με τους 3 σοφούς (2+1"φάντασμα"). Δηλαδή ,οποιαδήποτε μετάθεσή της απαιτεί άρτιο αριθμό αναδιατάξεων για να επανέλθει στην αρχική μετάθεση. Κάτι ανάλογο με αυτό που έκανα στο πρόβλημα με την αλφαβήτα (το λινκ που δίνω πιο πάνω).
Υπάρχουν πολλά ωραία και σοβαρά άρθρα σχετικά με Θεωρία Συνόλων (Group theory) και Μεταθέσεις (permutations) που μπορείς να βρεις έυκολα γκουγκλίζοντας,αν σε ενδιαφέρει το θέμα.Στα εγγλέζικα βέβαια, γιατί η ελληνική σχετική (ελεύθερη) βιβλιογραφία είναι από ανύπαρκτη έως σπαργανώδης. Η ιδέα της λύσης έρχεται κι αυτή (όπως η άλλη με τα mod) ουσιαστικά από τις εφαρμογές της Πληροφορικής.