Τρίτη 23 Ιουλίου 2013

▪ Εμβαδόν εγγεγραμμένου κύκλου

Στο παρακάτω σχήμα, το ορθογώνιο τρίγωνο $ΑΒΓ$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο διαμέτρου $2$. 
Αν το τόξο $ΒΓ$ είναι $30^0$, να βρεθεί το εμβαδόν του κύκλου που είναι εγγεγραμμένο στο τρίγωνο.
Αναρτήθηκε από στις 23.7.13
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ4 Ιουνίου 2014 στις 8:01 π.μ.

    $\widehat{A}=30° \Rightarrow B \Gamma =\dfrac{AB}{2}=1$

    Έστω $\Pi$ η προβολή του $O$ στην $B \Gamma$.

    $\triangle O \Pi \Gamma$ ισοσκελές ορθ., άρα $\Gamma \Pi=r$

    $\triangle O \Pi B$ ορθογ. με γωνία $O \widehat{B} \Pi =30°$, άρα $OB=2r$.

    άρα $B \Pi = \frac{r}{ \sqrt{3}}$

    $ \Gamma B=1 \Rightarrow \Gamma \Pi+ \Pi B=r+ \frac{r}{ \sqrt{3}}=1$

    $ \Rightarrow r= \frac{1}{\left(1+ \sqrt{3} \right)}$

    Και το ζητούμενο εμβαδόν είναι $\pi\dfrac{1}{\left(1+\sqrt{3}\right)^{2}}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)