Στο παρακάτω σχήμα, το ορθογώνιο τρίγωνο $ΑΒΓ$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο διαμέτρου $2$.
Αν το τόξο $ΒΓ$ είναι $30^0$, να βρεθεί το εμβαδόν του κύκλου που είναι εγγεγραμμένο στο τρίγωνο.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
$\widehat{A}=30° \Rightarrow B \Gamma =\dfrac{AB}{2}=1$
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω $\Pi$ η προβολή του $O$ στην $B \Gamma$.
$\triangle O \Pi \Gamma$ ισοσκελές ορθ., άρα $\Gamma \Pi=r$
$\triangle O \Pi B$ ορθογ. με γωνία $O \widehat{B} \Pi =30°$, άρα $OB=2r$.
άρα $B \Pi = \frac{r}{ \sqrt{3}}$
$ \Gamma B=1 \Rightarrow \Gamma \Pi+ \Pi B=r+ \frac{r}{ \sqrt{3}}=1$
$ \Rightarrow r= \frac{1}{\left(1+ \sqrt{3} \right)}$
Και το ζητούμενο εμβαδόν είναι $\pi\dfrac{1}{\left(1+\sqrt{3}\right)^{2}}$