▪ Γεωμετρία - Ασκήσεις 634 - 635

634) Έστω $M$ και $N$ σημεία επί της μεγαλύτερης πλευράς $AB$ ενός τριγώνου $ABC$, τέτοια ώστε $BM=BC$ και $AN=AC$. Η παράλληλη που διέρχεται από το σημείο $M$ προς την πλευρά $BC$ τέμνει την πλευρά $AC$ στο σημείο $P$, και η παράλληλη που διέρχεται από το σημείο $N$ προς τη πλευρά $AC$ τέμνει την πλευρά $BC$ στο σημείο $Q$. Να αποδειχθεί ότι $CP=CQ$.

KöMaL Math contest 2013

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

635) Έστω $S$ το κέντρο βάρους ενός τριγώνου $ABC$ και $K$ το κέντρο του περιγεγραμμένου του κύκλου. Τα κέντρα των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $BCS,CAS$ και $ABS$ είναι $P,Q$ και $R$. Να αποδειχθεί ότι το σημείο $K$ είναι το κέντρο βάρους του τριγώνου $PQR$.

KöMaL Math contest 2013

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com