Τετάρτη 19 Ιουνίου 2013

▪ Talent Search

Nα λυθεί η εξίσωση
$εφ^2{2x} + 2εφ2xεφ3x = 1$.
International Mathematical Talent Search Round 8
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 19.6.13
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΧΟΝΔΡΟΣ22 Ιουνίου 2013 στις 3:41 π.μ.

    Αντικαθιστουμε tan(ax) με sin(ax)/cos(ax) κανουμε ομωνυμα, προσθετουμε τα κλασματα και καταληγουμε στην εξισωση
    sin^2(2x)*cos(3x)+2*sin(2x)*sin(3x)*cos(2x)=cos^2(2x)*cos(3x)
    αρα
    sin^2(2x)*cos(3x)+sin(2x)*sin(3x)*cos(2x)=cos^2(2x)*cos(3x)-sin(2x)*sin(3x)*cos(2x)
    αρα
    sin(2x)*[sin(2x)*cos(3x)+sin(3x)*cos(2x)]=cos(2x)*[cos(2x)*cos(3x)-sin(2x)*sin(3x)]
    =>
    sin(2x)*sin(5x)=cos(2x)*cos(5x)
    =>
    cos(2x)*cos(5x)-sin(2x)*sin(5x)=0
    =>
    cos(7x)=0
    =>x=(kπ+π/2)/7

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)