Τετάρτη 19 Ιουνίου 2013

▪ Ολλανδική εξίσωση

Nα λυθεί η εξίσωση
$(x + 1995)(x + 1997)(x + 1999)(x + 2001) + 16 = 0$.
Netherlands Dutch Mathematical Olympiad 1998
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 19.6.13
Ετικέτες , ,

2 σχόλια:

  1. ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΧΟΝΔΡΟΣ21 Ιουνίου 2013 στις 3:05 π.μ.

    Θετουμε y=x+1998 και η εξισωση γινεται (y^2-5)^2=0

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ21 Ιουνίου 2013 στις 10:33 π.μ.

    (Χ+1995)*(Χ+1997)*(Χ+1999)*(Χ+2001)+16=0
    (Χ+1998-3)*(Χ+1998-1)*(Χ+1998+1)*(Χ+1998+3)+16=0
    (Χ^2+2*1998*Χ+1998^2-9)*(Χ^2+2*1998*Χ+1998^2-1)+16=0
    [(Χ+1998)^2-9]*[(Χ+1998)^2-1]+16=0
    (Χ+1998)^2=Α(1)
    (Α-9)*(Α-1)+16=0
    Α^2-1*Α-9*Α+9+16=0
    Α^2-10*Α+25=0
    (Α-5)^2=0
    (Α-5)=0
    Α=5
    (1)=>(Χ+1998)^2=5 =>
    Χ=-(1998+ρίζα5), Χ=ρίζα5-1998

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)