Ο $154$ - ψήφιος αριθμός $19202122 . . . 939495$, περιλαμβάνει όλους τους αριθμούς από το $19$ ως το $95$, γραμμένους στη σειρά. Θέλουμε να διαγράψουμε $95$ ψηφία, έτσι ώστε ο αριθμός που θα απομείνει, να είναι ο μεγαλύτερος δυνατός. Ποια θα είναι τα $19$ πρώτα ψηφία του $59$ - ψήφιου αριθμού;
International Mathematical Talent Search Round 17
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Για να απομείνει ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός πρέπει να διαγράψουμε αριθμούς από την αρχή προς το τέλος και να κρατάμε τα 9άρια, όσο βέβαια είναι δυνατόν, έτσι διαγράφουμε το 1 και για τα υπόλοιπα 94 προς διαγραφή, διαγράφουμε τους 19 αριθμούς από τους 20, (20,21,...28,2) (30,31,38,3)...
ΑπάντησηΔιαγραφή94/19=4 και υπόλοιπο 18, άρα αφαιρούμε τους 19 από τους 20 αριθμούς των διψήφιων που αρχίζουν από 2,3,4,5 εκτός από το 9 και από τους διψήφιους της 60άδας τους 18 πλην 8 και 9
Έτσι μένει ο αριθμός 9999989707172737475......9495, ο μεγαλύτερος δυνατός