Έστω τρίγωνο $ABC$, $C$ ο εγγεγραμμένος του κύκλος και $I$ το έγκεντρο του. Έστω $D, E, F$ τα σημεία επαφής του κύκλου $C$ με τις πλευρές $BC, CA$ και $AB$, αντίστοιχα και έστω $S$ το σημείο τομής των $BC$ και $EF$. Αν $P, Q$ τα σημεία τομής του $SI$ με τον κύκλο $C$, έτσι ώστε τα σημεία $P, Q$ να ανήκουν στα μικρότερα τόξα $DE$ και $FD$, αντίστοιχα, να αποδειχθεί ότι οι ευθείες $AD, BP, CQ$ συντρέχουν.
Marius Stanean (Romania)
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου