▪ Γεωμετρία - Άσκηση 601

Έστω τρίγωνο $ABC$, $C$ ο εγγεγραμμένος του κύκλος και $I$ το έγκεντρο του. Έστω $D,E,F$ τα σημεία επαφής του κύκλου $C$ με τις πλευρές $BC,CA$ και $AB$, αντίστοιχα και έστω $S$ το σημείο τομής των $BC$ και $EF$. Αν $P,Q$ τα σημεία τομής του $SI$ με τον κύκλο $C$, έτσι ώστε τα σημεία $P,Q$ να ανήκουν στα μικρότερα τόξα $DE$ και $FD$, αντίστοιχα, να αποδειχθεί ότι οι ευθείες $AD,BP,CQ$ συντρέχουν.

Marius Stanean (Romania)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com