▪Γεωμετρική ανισότητα - 20

Έστω τρίγωνο με μήκη πλευρών $a,b,c$. Nα αποδειχθεί ότι  

$$\frac{\sqrt{ab}}{a+b-c}+\frac{\sqrt{bc}}{b+c-a}+\frac{\sqrt{ca}}{c+a-b}\le 1+\frac{R}{r}.$$

όπου R και r οι ακτίνες του περιγεγραμμένου και εγγεγραμμένου του κύκλου. 

Cezar Lupu (USA) - Virgil Nicula (Romania)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com