▪ Γεωμετρία - Άσκηση 595

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $BC = a$, $CA =b$, $AB = c$ και $a > b > c$. Έστω $I, O, H$ το έγκεντρο, το περίκεντρο και το ορθόκεντρο του τριγώνου $ABC$, αντίστοιχα. Αν

$D ∈ BC, E ∈ CA$, $AE = BD$,

$CD + CE = AB$ 

και $K$ το σημείο τομής των $BE$ και $AD$, να αποδειχθεί ότι  $KH\parallel{IO}$ και $KH = 2IO$.

China Team Selection Test 2005

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com