Τρεις κύκλοι με κέντρα τα σημεία $P, Q, R$ διέρχονται από το ίδιο σημείο $O$. Οι κύκλοι τέμνονται επίσης, ανά δύο, στα σημεία $D, E$ και $F$.
Αν τα σημεία $D, O, P$ είναι συνευθειακά και το ίδιο και τα σημεία $E, O, Q$, να αποδεχθεί ότι και τα σημεία F, O, R είναι επίσης συνευθειακά.
Πηγή: cut-the-knot
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Σχηματίζουμε το τρίγωνο PQR.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι χορδές EO, OD, FO είναι κάθετες στις PR, RQ, PQ αντίστοιχα, επειδή D,O,P συνευθειακά, DOP κάθετη στην RQ, E,O,Q επίσης συνευθειακά, EOQ κάθετη στην PR, συνεπώς Ο σημείο τομής των υψών του τριγώνου PQR, άρα RO τμήμα του ύψους από το R ΣΤΗΝ PQ, άρα η RO κάθετη στην PQ, η FO όπως είδαμε επίσης κάθετη στην PQ, συνεπώς και τα σημεία E,O,R συνευθειακά.