Τρεις κύκλοι με κέντρα τα σημεία $P, Q, R$ διέρχονται από το ίδιο σημείο $O$. Οι κύκλοι τέμνονται επίσης, ανά δύο, στα σημεία $D, E$ και $F$.
Αν τα σημεία $D, O, P$ είναι συνευθειακά και το ίδιο και τα σημεία $E, O, Q$, να αποδεχθεί ότι και τα σημεία F, O, R είναι επίσης συνευθειακά.
Πηγή: cut-the-knot
Σχηματίζουμε το τρίγωνο PQR.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι χορδές EO, OD, FO είναι κάθετες στις PR, RQ, PQ αντίστοιχα, επειδή D,O,P συνευθειακά, DOP κάθετη στην RQ, E,O,Q επίσης συνευθειακά, EOQ κάθετη στην PR, συνεπώς Ο σημείο τομής των υψών του τριγώνου PQR, άρα RO τμήμα του ύψους από το R ΣΤΗΝ PQ, άρα η RO κάθετη στην PQ, η FO όπως είδαμε επίσης κάθετη στην PQ, συνεπώς και τα σημεία E,O,R συνευθειακά.