▪ Γεωμετρία - Άσκηση 594η

Έστω $BC$ μια διάμετρος του κύκλου $\Gamma$ με κέντρο ${\rm O}$. Έστω ${\rm A}$ ένα σημείο πάνω στον κύκλο $\Gamma$ τέτοιο ώστε $0^0<\mathrm{\angle }AOB<{120}^0$. Έστω $D$ το μέσο του τόξου ${\rm A}{\rm B}$ που δεν περιέχει το σημείο $C$. Η ευθεία που περνά από το σημείο ${\rm O}$ και είναι παράλληλη προς την ευθεία $DA$ τέμνει την ευθεία $AC$ στο σημείο $I$. Η μεσοκάθετη του ευθύγραμμου τμήματος $OA$ τέμνει τον κύκλο $\Gamma$ στα σημεία $E$ και $F$. Να αποδείξετε ότι το σημείο $I$ είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου στο τρίγωνο $CEF$ κύκλου.

Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα 2002, Ηνωμένο Βασίλειο  

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com