Έστω $BC$ μια διάμετρος του κύκλου $Γ$ με κέντρο $Ο$. Έστω $Α$ ένα σημείο πάνω στον κύκλο $Γ$ τέτοιο ώστε $0^0 < \angle{AOB} < 120^0$. Έστω $D$ το μέσο του τόξου $ΑΒ$ που δεν περιέχει το σημείο $C$. Η ευθεία που περνά από το σημείο $Ο$ και είναι παράλληλη προς την ευθεία $DA$ τέμνει την ευθεία $AC$ στο σημείο $I$. Η μεσοκάθετη του ευθύγραμμου τμήματος $OA$ τέμνει τον κύκλο $Γ $ στα σημεία $E$ και $F$. Να αποδείξετε ότι το σημείο $I$ είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου στο τρίγωνο $CEF$ κύκλου.
Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα 2002, Ηνωμένο Βασίλειο
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου