Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ με $AC = BC$. Έστω $Ρ$ σημείο του τόξου $ΑΒ$ που δεν περιέχει το $C$. Αν είναι $CD ⊥PB$ , $D∈PB$, να αποδείξετε ότι:
$ΡΑ + ΡΒ = 2PD$.
6η Μαθηματική Βαλκανιάδα Νέων 2002
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δύο κύκλοι $C_1 , C_2$ με άνισες ακτίνες τέμνονται στα σημεία Α, Β και τα κέντρα τους $Ο_1 , Ο_2$ βρίσκονται εκατέρωθεν της ευθείας $ΑΒ$. Έστω $Β1 ,Β2$ τα αντιδιαμετρικά σημεία του $Β$ στους κύκλους $C_1, C_2$ αντιστοίχως. Θεωρούμε το σημείο $Μ_1$ του κύκλου $C_1$ και το σημείο $Μ_2$ του κύκλου $C_2$ έτσι ώστε:
$\angle{AO_1M_1}=\angle{AO_2M_2} <180^0$ .
Αν το $Β_1$ είναι σημείο του κύκλου $C_1$ εσωτερικό της γωνίας $\angle{AO_1M_1}$ το $Β_2$ είναι σημείο του $C_2$ εσωτερικό της γωνίας $\angle{AO_2M_2}$ και το $Μ$ είναι το μέσον του ευθύγραμμου τμήματος $Β_1 Β_2$, να αποδείξετε ότι:
$\angle{ΜΜ_1Β} = \angle{ΜΜ_2Β}$.
6η Μαθηματική Βαλκανιάδα Νέων 2002
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου