Κυριακή 26 Μαΐου 2013

▪ Χρωματίζω κύκλους

Σχεδιάζουμε στο επίπεδο έναν πεπερασμένο αριθμό κύκλων. Να αποδειχθεί ότι μπορούμε να χρωματίσουμε αυτές τις περιοχές με
μπλε και κόκκινο χρώμα, με τέτοιο τρόπο, ώστε να μην υπάρχουν δύο γειτονικές περιοχές με το ίδιο χρώμα. 
Αναρτήθηκε από στις 26.5.13
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ27 Μαΐου 2013 στις 10:30 π.μ.

    Πράγματι μπορούμε να χρωματίσουμε με δύο χρώματα (π.χ μπλέ-κόκκινο), έτσι ώστε να μην υπάρχουν δύο γειτονικές περιοχές με το ίδιο χρώμα.
    Εξετάζω ένα μεσαίο τυχαίο σημείο τομής κύκλων. Οι κύκλοι που διέρχονται από αυτό μπορεί να είναι 2,3,4,..,μ.
    Τα τόξα κύκλων που ξεκινούν από αυτό θα είναι αντίστοιχα διπλάσια των κύκλων που διέρχονται από αυτό δηλαδή 2*(2,3,4,...,μ)=4,6,8,...,2μ, και τα τμήματα(τοξοειδή πολύγωνα) που έχουν κοινή κορυφή
    το σημείο θα είναι επίσης 4,6,8,..,2μ αντίστοιχα, δηλαδή σε κάθε περίπτωση άρτιος αριθμός. Αυτό είναι και το κλειδί της λύσης του προβλήματος.
    Βάφουμε εναλλάξ αυτά τα "πολύγωνα" και έτσι οι γειτονικές περιοχές είναι διαφορετικού χρώματος. Στο διπλανό από αυτό σημείο θα υπάρχει επίσης άρτιος αριθμός τοξοειδών "πολυγώνων" των ήδη βαμμένων συμπεριλαμβανομένων και βάφουμε με τον ίδιο εναλλάξ τρόπο λαβαίνοντας υπόψιν βέβαια τα ήδη βαμμένα και έτσι οι διπλανές περιοχές είναι διαφορετικού χρώματος και μόνο προεκτάσεις(μόνο κοινή κορυφή να έχουν) είναι εναλλάξ ιδίου χρώματος και σε κάθε διπλανό στην συνέχεια βάφουμε με τον ίδιο τρόπο μέχρι και τα περιμετρικά σημεία τομής κύκλων, όπου επίσης υπάρχει άρτιος αριθμός "πολυγώνων" και το ένα από αυτά τα "πολύγωνα" είναι ο κοινός περιβάλλων τους κύκλους χώρος του επιπέδου, ο οποίος βάφεται ενιαία με το χρώμα που θα αντιστοιχεί και θα αντιστοιχεί ένα χρώμα καθότι όλες οι προεκτάσεις προς τα μέσα, δηλαδή τα έχοντα μόνο την κορυφή κοινή, θα είναι του ιδίου χρώματος, όπως φαίνεται και στο μικρό σχήμα του θέματος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)