Ένα κυρτό πολύγωνο περιέχεται μέσα σε ένα τετράγωνο πλευράς 1. Να αποδειχθεί ότι το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των πλευρών του πολυγώνου είναι το πολύ 4.
Κάθε πλευρά του πολυγώνου είτε αποτελεί τμήμα της πλευράς=1 του τετραγώνου, είτε αναλύεται σε δύο κάθετα τμηματα -βάσει Πυθαγορείου- προβολές με τετράγωνα αντίστοιχα των οποίων το άθροισμα ,σε κάθε περίπτωση είναι <=1^2 . Το άθροισμα των αντίστοιχων προβολών στην οριζόντια και κάθετη διεύθυνση των πλευρών, δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερες από την πλευρά=1. Άρα Σ(τετραγώνων των οριζοντίων)χ 2 πλευρές <=2*1^2 Σ(τετρ. καθέτων) Χ 2πλευρές <=2*1^2
1 σχόλιο:
Κάθε πλευρά του πολυγώνου είτε αποτελεί τμήμα της πλευράς=1 του τετραγώνου, είτε αναλύεται σε δύο κάθετα τμηματα -βάσει Πυθαγορείου- προβολές με τετράγωνα αντίστοιχα των οποίων το άθροισμα ,σε κάθε περίπτωση είναι <=1^2 . Το άθροισμα των αντίστοιχων προβολών στην οριζόντια και κάθετη διεύθυνση των πλευρών, δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερες από την πλευρά=1.
ΑπάντησηΔιαγραφήΆρα Σ(τετραγώνων των οριζοντίων)χ 2 πλευρές <=2*1^2
Σ(τετρ. καθέτων) Χ 2πλευρές <=2*1^2
Άρα, Ολικά τετράγωνα<= 4