Το αλφάβητο στην συνήθη διάταξη του
.
.
είναι το 
. Αναδιατάσσουμε το για να πάρουμε το 
που είναι
. Αναδιατάσσουμε το για να πάρουμε το που είναι.
Χρησιμοποιούμε την ίδια αναδιάταξη στο για να πάρουμε το 
που είναι
για να πάρουμε το που είναι .
Συνεχίζουμε να χρησιμοποιούμε την ίδια αναδιάταξη σε κάθε 
, για να πάρουμε το 
. Να βρεθεί ο μικρότερος θετικός ακέραιος 
έτσι ώστε 
.
, για να πάρουμε το . Να βρεθεί ο μικρότερος θετικός ακέραιος έτσι ώστε .
USA Purple Comet 2007
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Ωραίο και ασυνήθιστο πρόβλημα Συνδυαστικής. Θα το χαρακτήριζα «τυπικά αμερικάνικο» με την έννοια ότι απαιτεί σκέψη «out of the box!» που λένε…
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ αρχική ακολουθία-εγγλέζικο αλφάβητο ,η Τ(0) είναι η:
1,2,3,4….,26
Aς δούμε πώς μεταβάλλεται η σειρά κάποιων γραμμάτων τα οποια αντιστοιχούμε: το Α στο 1, το Β στο2 κ.λ.π.
1-7-17 (μετακινείται το Α)
2-24-26 (μετακ. Το Β)
3-12-25 (μετακιν. Το C)
4-22-13 (to D)
5-16-6 (το Ε)
…….
Κ.λ.π . Κάποια εμφανής σταθερή σχέση που να συνδέει όλους τους αριθμούς δεν είναι εμφανής, οπότε επιχειρούμε να συνεχίσουμε την ακολουθία των μεταθέσεων :
Aν συνεχίσουμε ας πούμε την 2-24-26 αρχίζοντας από το 26 (το Z) στην Το και μετά στην Τ1 και στην Τ2 έχουμε:
26-10-1 . Ουπς! καταλήξαμε στο 1 ,οπότε η συνέχεια είναι 1-7-17 όπως πιο πάνω. Πάμε λοιπόν στο 17 (πάλι στην Τ0) και έχουμε 17-2-24-26 και ο κύκλος των μεταθέσεων κλείνει!
Είναι δηλαδή: (1-7-17-2-24-26-10-1-7…) Kύκλος μήκους 7 . Όλοι οι αριθμοί-γράμματα αυτού του κύκλου λοιπόν ανά 7 ακολουθίες T, κάνουν κύκλο σε όλες τις θέσεις.
Ομοίως (ξεκινώντας από την 3-12-25 (γράμμα C)βρίσκουμε την ακολουθία:
(3-12-25-15-3) μήκος 4.
Ξεκινώντας από την 4-22-13 έχουμε την: (4-22-13-14-8-19-18-11-23-4) μήκους =9
Και τελευταία την : (5-16-6-21-20-9-5) μήκους 6.
4+6+7+9=26 Ο.Κ.
Άρα για να ολοκληρωθούν όλες οι μεταθέσεις/αναδιατάξεις ανάμεσα στα 4 υποσύνολα μήκους 4,6,7 και 9 στοιχείων απαιτείται το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των 4,6,7,9 που είναι =252.
Άρα η 252η αναδιάταξη Τ(252) ταυτίζεται με την αρχική Τ(0) ,δηλαδή και πάλι το αλφάβητο.