Ένας ϐασιλιάς διέταξε έναν αξιωματικό του να µαζέψει άντρες για το στρατό από 30 χωριά, ως εξής:
Πρέπει να παίρνει µαζί του ϕεύγοντας από κάθε χωριό τόσους άντρες, όσοι ήταν αυτοί που πήγαν. ∆ηλαδή, στο πρώτο χωριό ϕτάνει µόνος και συνεπώς ϑα πάρει µαζί του άλλον ένα, στο δεύτερο χωριό ϕτάνουν δύο άρα ϑα πάρει µαζί του άλλους δύο, σύνολο 4 κ.ο.κ. Πόσους άντρες ϑα πάρει συνολικά από τα χωριά;
Φεύγοντας από το 1ο χωριό θα είναι1(ο ίδιος)+1=2
ΑπάντησηΔιαγραφήφεύγοντας από το 2ο χωριό θα είναι 2+2=4=2^2
φεύγοντας από το 3ο χωριό θα είναι 4+4=8=2^3
............................................
φεύγοντας από το 30ο χωριό θα είναι συνολικά
με τον ίδιο 2^30
Άρα θα έχει πάρει από τα 30 χωριά συνολικά
2^30-1 άνδρες = 1.073.741.823.
Αδύνατον δεν φτάνει όλη η Κίνα
Τελειώνοντας μου θύμισε τον μύθο του βασιλιά
και του εφευρέτη του σκακιού που στην προσφορά του βασιλιά τι δώρο θέλει, ζήτησε ένα σπυρί
σιταριού, αν θυμάμαι καλά, που θα διαπλασιαζόταν
για κάθε τετράγωνο της σκακιέρας.
2^64=1,845*10^19, ακόμη μαζεύει!
@Ευθυμιος Αλεξιου
ΑπάντησηΔιαγραφήΠολύ σωστά θυμάστε κ. Αλεξίου και μια που το θύξατε το θέμα δείτε παρακάτω τη λύση του:
Σ(n)=[α*(ω^n-1)]/ω-1 --> Σ(n)=[1*(2^64-1)]/2-1 --> Σ(n)=[1*(2^64-1)]/1 -->
Σ(n)=1*[(210*210*210*210*210*210*24)-1]:1-->
Σ(n)=1*[(1024*1024*1024*1024*1024*1024*16)-1]:1
Σ(n)=1*(18.446.744.073.709.551.616-1):1=18.446.744.073.709.551.615 κόκκοι σταριού!!
Υπολογίζοντας ότι, σε 1m^3 περιέχονται ≈20*10^6 κόκκοι σιτάρι, η ανωτέρω ποσότητα μεταφράζεται σε 977.677.435.907 τόνους σιταριού (922.337.203.685 κυβικά μέτρα, όσο δηλαδή όλη η Γη σπαρμένη με σιτάρι, δεν θα μπορούσε να παράγει σ’ ένα χρόνο),εάν υπολογίσουμε ότι το βάρος ενός κόκκου σιταριού ισούται με 0,053 του γραμμαρίου, που ισοδυναμεί με τη παγκόσμια παραγωγή.
Εάν συγκεντρώναμε όλα αυτά τα σπυριά του σταριού, θα μπορούσαμε να καλύψουμε ολόκληρη την επιφάνεια της Γης μ’ ένα στρώμα πάχους 2 ½ εκατοστά.
Μ’ αυτό το τρόπο δόθηκε η ευκαιρία στο Σίσσα να το συμβουλεύσει για άλλη μία φορά, δηλαδή το πόσο επικίνδυνο είναι να υπόσχεται κανείς κάτι χωρίς να προβλέπει και να σκέπτεται τα επακόλουθα της υπόσχεσής του. Ο βασιλιάς, λέγεται, ότι δεν ήξερε τι να θαυμάσει περισσότερο, την επινόηση του Σίσσα ή την απαίτησή του.
Mια άλλη εκδοχή για τη πληρωμή της αμοιβής του είναι και η κατωτέρω:
Λέγεται ότι ο βασιλιάς για να αποφύγει την συμφωνία που έκανε με τον Σίσσα, συμβουλεύτηκε τον μυστικοσύμβουλό του, ο οποίος τον συμβούλευσε να κάνη το εξής:«Να καλέσει τον Σίσσα να μετρήσει ο ίδιος το σιτάρι που ζήτησε».Έτσι ο βασιλιάς έβαλε αμέσως σε εφαρμογή το σχέδιο του μυστικοσύμβουλου του και κάλεσε τον Σίσσα να πάρει μόνος του την αμοιβή. Ο Σίσσα κατάλαβε το λάθος του, διότι, σκέφθηκε πως το μεροκάματο για τους βοηθούς που χρειαζόταν για να μετρήσει το στάρι ήταν μισό ρούπι και πως ένα βαρέλι στάρι χρειαζόταν δύο εβδομάδες για να μετρηθεί, ενώ με ένα γιέν μπορούσε ν’ αγοράσει έξι βαρέλια στάρι και παραιτήθηκε από την απαίτηση του, έτσι ο βασιλιάς απέφυγε να πληρώσει την αμοιβή που ζήτησε ο βραχμάνος ιερέας. Διότι δεν θα του έφθαναν δύο ζωές για να μετρήσει την τεράστια ποσότητα του σταριού. Έστω και εάν μέτραγε ολόκληρα μερόνυχτα με ρυθμό ένα σπόρο το δευτερόλεπτο. Σε 6 μήνες θα είχε μετρήσει 1m3 περίπου. Σε 10 χρόνια 20m^3.Και μία ποσότητα τελείως ασήμαντη μέσα στο χρόνο που θα του απόμενε για να ζήσει!!
Στον μεγάλο Αυστριακό μαθηματικό και παγκόσμιο πρωταθλητή του σκακιού (1886-1894) Βίλχελμ Στάϊνιτς (1836-1900), όταν του αναφέρθηκε η ιστορία του Σίσσα, δήλωσε:
- " Όλη αυτή η ιστορία του Σίσσα είναι ένα παραμύθι. Για μία τέτοια επινόηση δεν φτάνει ούτε το χιλιοστό της αμοιβής."