Ο Ματθαίος είχε γενέθλια την Τρίτη, $27$ Μαΐου του δίσεκτου έτους $2008$. Ποια χρονιά θα έχει τα επόμενα γενέθλιά του ημέρα Σάββατο;
$\mathrm{(A)}\ 2011 \qquad \mathrm{(B)}\ 2012 \qquad \mathrm{(C)}\ 2013$
$\qquad \mathrm{(D)}\ 2015 \qquad \mathrm{(E)}\ 2017$
USA AMC 10 2010
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Από την Γεωμετρία ξέρουμε ότι από όλα τα ορθογώνια παραλληλεπίπεδα στερεά που έχουν ίδιο άθροισμα των τριών τους διαστάσεων τον μεγαλύτερο όγκο έχει ο κύβος και από όλα τα ορθογώνια επίπεδα σχήματα με ίδιο άθροισμα των δύο διαστάσεων τους το μεγαλύτερο εμβαδόν έχει το τετράγωνο, αν θεωρήσουμε τα Α,Μ,C διαστάσεις ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και ανά δύο τα αντίστοιχα ορθογώνια παραλληλόγραμμα και επειδή
ΑπάντησηΔιαγραφήΑ,Μ,C ακέραιοι θετικοί δεν μπορούμε να πούμε 10/3=3,3333, αλλά ότι τα μέγιστα γινόμενα θα έχουμε από τα πλησιέστερα στον κύβο και το τετράγωνο αντίστοιχα σχήματα δηλαδή ένας εκ των τριών αριθμών πρέπει να ισούται με 4 και οι άλλοι δύο με 3.
Συνεπώς η μέγιστη τιμή της παράστασης είναι:
4*3*3+4*3+3*3+3*4=69