▪Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής: Προτεινόμενα θέματα (Β)

 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ                                                  

 ΑΣΚΗΣΗ 1 

Σ’ ένα σχολείο το $80%$ των μαθητών έχουν κινητό τηλέφωνο και το $40%$ έχει φορητό υπολογιστή. Επιλέγουμε τυχαία ένα μαθητή. Αν $Κ$ είναι το ενδεχόμενο: «ο μαθητής έχει κινητό τηλέφωνο» και $Υ$ το ενδεχόμενο: «ο μαθητής έχει φορητό υπολογιστή», τότε:

α) Να δείξετε ότι τα ενδεχόμενα $Κ$ και $Υ$ δεν είναι ασυμβίβαστα.

β) Να δείξετε ότι

$\frac{2}{5}\leq{P(K-Y)}\leq\frac{4}{5}$.

γ) Αν επιπλέον η πιθανότητα του ενδεχομένου «ο μαθητής έχει μόνο φορητό υπολογιστή» είναι $15%$, να βρείτε τις πιθανότητες των παρακάτω ενδεχομένων:

«ο μαθητής έχει μόνο κινητό τηλέφωνο ή μόνο φορητό υπολογιστή»

«ο μαθητής δεν έχει κινητό τηλέφωνο ούτε φορητό υπολογιστή».

 ΑΣΚΗΣΗ 2 

Σε μια έρευνα που έγινε σε μια πόλη ως προς τον τρόπο που ενημερώνονται οι κάτοικοι για τις ειδήσεις προέκυψε ότι το $20%$ δεν ενημερώνεται από την τηλεόραση, το $70%$ δεν ενημερώνεται από το διαδίκτυο και το $10%$ δεν ενημερώνεται ούτε από την τηλεόραση ούτε από το διαδίκτυο.

α) Αν επιλέξουμε έναν κάτοικο τυχαία, να βρείτε την πιθανότητα να ενημερώνεται και από την τηλεόραση και από το διαδίκτυο.

β) Αν επιλέξουμε έναν κάτοικο τυχαία, να βρείτε την πιθανότητα να ενημερώνεται από το διαδίκτυο και όχι από την τηλεόραση.

γ) Αν επιλέξουμε έναν κάτοικο τυχαία, να βρείτε την πιθανότητα να ενημερώνεται από την τηλεόραση και όχι από το διαδίκτυο.

 ΑΣΚΗΣΗ 3 

Από το σύνολο $\{2, 3\}$ επιλέγουμε τυχαία ψηφία και σχηματίζουμε ένα τριψήφιο αριθμό. Να υπολογίσετε τις πιθανότητες:

α) ένα τουλάχιστον ψηφίο του αριθμού να είναι $2$

β) ακριβώς δύο ψηφία του αριθμού να είναι $2$ 

γ) ένα μόνο ψηφίο του αριθμού να είναι $3$

και να εξετάσετε αν τα ενδεχόμενα Α και Γ είναι ασυμβίβαστα.

 ΑΣΚΗΣΗ 4 

Δίνεται η συνάρτηση

$f(x)=\frac{λ}{3}x^3+\frac{3λ}{2}x^2+(λ+5)x+2012$,   $x\in{R}$

και $λ$ είναι ένας φυσικός αριθμός που καθορίζεται από τη ρίψη ενός αμερόληπτου ζαριού. Να βρείτε τις πιθανότητες των παρακάτω ενδεχομένων.

$Α=\{λ\in{Ω}:  η  εξίσωση  f'(x)=0  να  έχει  2  ρίζες  άνισες\}$

$Β=\{λ\in{Ω}:  η  εξίσωση  f'(x)=0  να  έχει  2  ρίζες  ίσες\}$

$Γ=\{λ\in{Ω}:  η  εξίσωση  f'(x)=0  να  είναι  αδύνατη\}$.

 ΑΣΚΗΣΗ 5 

Ένα Γενικό Λύκειο έχει $250$ αγόρια και κορίτσια. Το $75%$ των αγοριών και τα $\frac{4}{5}$ των κοριτσιών συμμετείχαν στην μονοήμερη εκδρομή του Σχολείου τους. Επιλέγουμε στην τύχη ένα άτομο. Αν η πιθανότητα να είναι αγόρι και να μη συμμετείχε στην μονοήμερη εκδρομή του Σχολείου του είναι $12%$, να βρείτε:

α) Πόσα αγόρια και πόσα κορίτσια έχει το Λύκειο. 

β) Την πιθανότητα να είναι κορίτσι και να μη συμμετείχε στη μονοήμερη εκδρομή του Σχολείου.

Πηγή: study4exams