▪ Ισόπλευρο

Έστω $z_1,z_2,z_3$ μιγαδικοί αριθμοί, διαφορετικοί ανά δύο, τέτοιοι ώστε $|z_1|=|z_2|=|z_3|=1$ και

$\frac{1}{2+|z_1+z_2|}+\frac{1}{2+|z_2+z_3|}+\frac{1}{2+|z_3+z_1|}=1$.

Αν τα σημεία $A(z_1),B(z_2),C(z_3)$ είναι κορυφές οξυγώνιου τριγώνου, να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.

Mediterranean Mathematics Olympiad 2004

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com