Πάνω στο ορθογώνιο σύστημα αξόνων παίρνουμε 100 σημεία. Να αποδείξετε ότι το πολύ $2025$ ορθογώνια μπορούν να σχηματιστούν με κορυφές αυτά τα σημεία και με τις πλευρές τους παράλληλες με τους άξονες των συντεταγμένων.
Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία - Β΄ Διαγωνισμός επιλογής IMC(II) 2013 (Λύκειο)
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν κομίζω γλαύκα ες Αθήνας, απλά κάνω μία προσαρμογή του προβλήματος "Πόσα ορθογώνια έχει μια μεγάλη σκακιέρα;" που είχε αναρτηθεί από τον κ. Ριζόπουλο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ μέγιστος αριθμός ορθογωνίων προκύπτει αν τα 100 αυτά σημεία τοποθετηθούν σε ορθογώνιο κάνναβο 10*10 πάνω στο ορθογώνιο σύστημα αξόνων.
10*10 είναι οι θέσεις που μπορεί να βρεθεί μία κορυφή ορθογωνίου και 9*9 οι θέσεις των αντιδιαμετρικών σημείων που δίνουν με αυτήν ορθογώνια και επειδή τα ορθογώνια έχουν μετρηθεί 4 φορές, αφού το κάθε σημείο έχει μετρηθεί 4 φορές, διαιρούμε δια 4
άρα το πολύ 10*10*9*9/4=1025 ορθογώνια.
Υ.Γ Και βέβαια το αποτέλεσμα του 10*10*9*9/4 είναι
ΑπάντησηΔιαγραφή8100/4 =2025 (το ζητούμενο) και όχι 1025