▪ Γεωμετρία - Άσκηση 551

Έστω ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ ένα τρίγωνο εγγεγραμμένο στον κύκλο $({\rm O},R)$ και ${\rm M},{\rm N},{\rm P}$ τα μέσα των πλευρών του ${\rm B}\Gamma ,\Gamma {\rm A},{\rm A}{\rm B}$. Οι ευθείες ${\rm A}{\rm M},{\rm B}{\rm N},\Gamma {\rm P}$ τέμνουν τον κύκλο $({\rm O},R)$ στα σημεία ${{\rm A}}^{\prime },{{\rm B}}^{\prime },{\Gamma }^{\prime }$. Αν υποθέσουμε ότι το τρίγωνο ${{\rm A}}^{\prime }{{\rm B}}^{\prime }{\Gamma }^{\prime }$ είναι ισόπλευρο, να δείξετε ότι και το ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ είναι ισόπλευρο.

Το πρόβλημα προτάθηκε από τον Γ. Τζίντζιφα, στην 27η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (Βαρσοβία).

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com