Έστω $ΑΒΓ$ ένα τρίγωνο εγγεγραμμένο στον κύκλο $(Ο,R)$ και $Μ,Ν,Ρ$ τα μέσα των πλευρών του $ΒΓ,ΓΑ,ΑΒ$. Οι ευθείες $ΑΜ,ΒΝ,ΓΡ$ τέμνουν τον κύκλο $(Ο,R)$ στα σημεία $Α',Β',Γ'$. Αν υποθέσουμε ότι το τρίγωνο $Α'Β'Γ'$ είναι ισόπλευρο, να δείξετε ότι και το $ΑΒΓ$ είναι ισόπλευρο.
Το πρόβλημα προτάθηκε από τον Γ. Τζίντζιφα, στην 27η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (Βαρσοβία).
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου