"H ματιά σου θα ξεθολώσει μόνο αν μπορέσεις να δεις μέσα στην ίδια την καρδιά σου. Αυτός που βλέπει προς τα έξω ονειρεύεται, αυτός που βλέπει προς τα μέσα αφυπνίζεται"
Καρλ Γιουνγκ
Κάποιος ανεβαίνει μία κινούμενη κυλιόμενη σκάλα ,ακολουθώντας την φορά ανόδου, με ρυθμό 1 σκαλί ανά δευτερόλεπτο. Μετά από 50 βήματα-πατήματα φτάνει στην κορυφή. Γυρίζει 180ο και αρχίζει να κατεβαίνει -κόντρα στη φορά της σκάλας- με ρυθμό 5 σκαλιά/πατήματα το δευτερόλεπτο. Μετά από 125 πατήματα φτάνει στη βάση. Ερώτηση: Όταν η σκάλα είναι σταματημένη/ακίνητη, πόσα πατήματα χρειάζεται κάποιος για να την ανέβει από τη βάση έως την κορυφή της;
Έστω «x» σκαλιά ανά δευτερόλεπτο προς τα πάνω η ταχύτητα της σκάλας (αν η σκάλα πάει προς τα κάτω απλά θα βγει x < 0).
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια να ανέβει ο Θεοδωράκης θέλει: 50 / 1 = 50 δευτερόλεπτα.
Για να κατέβει θέλει:125/ 5 = 25 δευτερόλεπτα.
Στο ανέβασμα:
50 + 50 x = μ
(50 σκαλοπάτια ο Θεοδωράκης και 50x σκαλοπάτια λόγω κίνησης της σκάλας ίσον «μ» συνολικός αριθμός σκαλοπατιών της σκάλας)
Στο κατέβασμα:
125 - 25x = μ
άρα 50 + 50x = μ --> 50 + 50x = 125 - 25x -->
50x +25x =125 – 50 --> 75x = 75 --> x = 1
άρα 125 - 25x = μ --> 125 – 25*1 = μ --> 125 – 25 = μ -->
και μ = 100
@Papaveri: Πολύ σωστά! (..αλλά, ο Θεοδωράκης ποιος είναι; ο Μίκης ή κάποιος άλλος;:-) )
ΑπάντησηΔιαγραφήΕναλλακτική (μόνο στην παρουσίαση,κι όχι στην ουσία)λύση :
Έστω v η ταχύτητα της σκάλας εκφρασμένη σε σκαλιά/πατήματα ανά δευτερόλεπτο. Έστω Κ ο αριθμός των σκαλιών που ψάχνουμε ,όταν η σκάλα είναι ακίνητη.
Κατά τη διεύθυνση της ανόδου, κάνουμε ένα πάτημα /sec . Χρειαζόμαστε 50 πατήματα, άρα κάνουμε 50 δευτερόλεπτα. Έτσι προκύπτει η εξίσωση:
K (σκαλιά) – 50 (δευτ.) Χ v (σκαλιά/δευτ.)= 50 σκαλιά
Ή: Κ - 50*v=50 (α)
Προς τα κάτω (κόντρα στη φορά ανόδου) κάνουμε 5 βήματα ανά δευτ. 125 βήματα, άρα 25 δευτερόλεπτα.
Έτσι προκύπτει η εξίσωση:
K + 25*v=125 (β)
Από τις (α) και (β) προκύπτει:
K=100 σκαλιά και v=1 (σκαλί/sec)
@RIZOPOULOS GEORGIOS
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια να μην είναι ανώνυμος αυτός ο "κάποιος" έδωσα ένα αυθαίρετο όνομα. Δεν νομίζω ότι αλλάζει τη λύση του προβλήματος.
Επίσης στο γρίφο με τα νομίσματα έγραψα ένα σχόλιο χωρίς να μου ανταποδώσεις κάποια απάντηση
Κάρλο, σε τι να απαντήσω; Δεν διαφωνώ σε κάτι σχετικά με τα επιμορφωτικά και ωραία που έγραψες. Απλώς ,στα ρητά που παραθέτω σε κάθε ανάρτηση, δεν θεωρώ δόκιμο να εξιστορώ όλη την ιστορία. Επί της ουσίας, ο Μπερνούλι αξιολόγησε μια ανυπόγραφη εργασία-λύση του Νεύτωνα για το πρόβλημα του βραχυστόχρονου και αναγνώρισε όντως το λιοντάρι από το νύχι του! Δεν νομίζω να διαφωνούμε σε κάτι ή να έγραψα κάτι ανακριβές.
ΑπάντησηΔιαγραφή