Γιάκομπ Μπερνούλι (για μη υπογεγραμμένη εργασία του Νεύτωνα)
Έχουμε 6 νομίσματα, ίδια σε μέγεθος και αφή ,σε ένα πουγγί. Τα 5 είναι κανονικά με κορώνα -γράμματα ανά πλευρά και 1 είναι διπλοκόρωνο. Δηλαδή έχει κορώνα κι από τις δύο πλευρές του. Παίρνουμε τυχαία (στα τυφλά) ένα νόμισμα και το στρίβουμε 4 φορές. Έρχεται "κορώνα" και τις 4 φορές. Ποια είναι η πιθανότητα να χρησιμοποιήσαμε το "διπλοκόρωνο" νόμισμα;
Χρήση τύπου bayes."ποια η πιθανότητα να έιναι διπλοκόρωνο δεδομένου ότι φέραμε 4 φορές κορώνα"
ΑπάντησηΔιαγραφήH πιθανότητα γενικά να έρθει κορώνα 4 φορές είναι
Π(Κ)=(5/6)*(1/2)^4+(1/6)*1
Αρα Π(Δ/Κ)=Π(ΚτομήΔ)/Π(Κ)={(1/6)*1}/{(5/6)*(1/2)^4+(1/6)*1}=76% περίπου
donaltie, o Θωμάς Μπέης (Thomas Bayes) :-) θα ήταν υπερήφανος για σένα! :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήmerci!
ΑπάντησηΔιαγραφή«Tanquam ex ungue leonem =Εξ όνυχος το λέοντα τεκμαίρομαι»
ΑπάντησηΔιαγραφήΠρώτος που τη αναφέρει είναι ο μιμογράφος Σώφρων (5ος αι. π.Χ.)
Επίσης στο έργο του Λουκιανού «Περί Αιρέσεων» (794/795μ.Χ.) αναφέρεται μια ιστορία για το γλύπτη Φειδία, ο οποίος βλέποντας ένα νύχι ενός λιονταριού μπορούσε να υπολογίσει τις διαστάσεις του λιονταριού κατ’ αναλογία με το νύχι!
Η φράση αυτή χρησιμοποιήθηκε κατά καιρούς για διάφορα άτομα για να τονίσουν την ειδοποιό διαφορά που χαρακτηρίζουν τις ικανότητές τους.
Ο Νίτσε στο έργο του «Ecce Homo!=Ιδού ο Άνθρωπος!» κάνει ένα λογοπαίγνιο χρησιμοποιώντας τη φράση αυτή:
«Ex ungue Napoleonem = Εξ όνυχος το Ναπολέοντα»
Για να τιμήσει το μεγάλο στρατηλάτη.
Την ίδια φράση χρησιμοποίησε και ο Johann Bernoulli(1667-1748) για να χαρακτηρίσει το Sir Isaac Newton (1643-1727) για τη λύση δύο δύσκολων προβλημάτων (σχετικά με τη βραχυστόχρονη) που έστειλε με επιστολή στους μαθη-ματικούς της Ευρώπης το 1696 δίνοντας τους διορία 6 μήνες για να το λύσουν. Ο Νεύτων έλυσε τα προβλήματα την ίδια ημέρα που έλαβε,29-1-1697, την επιστολή. Την επομένη ημέρα έστειλε την απάντηση στον πρόεδρο της Βασιλικής Εταιρίας, τον Montagne, ο οποίος το έστειλε στο Bernoulli χωρίς τ’ όνομα του λύτη. Όταν έλαβε την απάντηση ο Bernoulli αναφώνησε ενθουσιασμένος την φράση:
«Tanquam ex ungue leonem!!»
Μια διόρθωση:
ΑπάντησηΔιαγραφήΌχι για μια εργασία του Νεύτωνα που δεν την υπέγραψε.
Αλλά για δύο προβλήματα που έλυσε, τα οποία πρότεινε ο Bernoulli, χωρίς ν΄ αναφέρει τ' όνομάτου. Βλέπε σχόλιο ανωτέρω.
Καλημέρα κ. Ριζόπουλε!
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλημέρα κ. Ντούκιε!
Μπράβο σας για την επίλυση και μάλιστα με την πρώτη βολή!
donaltios duckios είναι το πραγματικό σας ονοματεπώνυμο ή είναι ψευδώνυμο?
Επειδή δεν συμπαθώ ιδιαίτερα τους τύπους αλλά και στην προσπάθεια μου
να κατανοήσω όσο γίνεται καλύτερα την λογική του τύπου Bayes βρήκα την ζητούμενη
πιθανότητα κάνοντας γραφική αναπαράσταση του...εγκλήματος ( είμαι επηρεασμένος από τον πολύ ωραίο γρίφο του κ. Ρωμανίδη “Σέρλοκ Χόλμς”, που ειρήσθω εν παρόδω μου ξύπνησε νεανικές μνήμες και τις ατελείωτες ώρες συντροφιάς πέραν των κλασσικών της λογοτεχνίας και με τους κλασσικούς του αστυνομικού μυθιστορήματος Κόναν Ντόυλ, Ζωρζ Σιμενόν, Ντασιελ Χάμετ και βέβαια του δικού μας Γιάννη Μαρή και με κοινωνικές προεκτάσεις αυτοί οι δύο και φυσικά με πρώτη και καλύτερη την Αγκάθα Κρίστι)
Σχεδιάζω τα “δένδρα” και τα “κλωνάρια” των 6 νομισμάτων, των 5 κανονικών (Κ-Γ) και του ενός διπλοκέφαλου (Κ-Κ)
Το κάθε ένα κανονικό νόμισμα από τα 16 κλωνάρια που καταλήγει μόνο 1 είναι ΚΚΚΚ
άρα από τα 5 κανονικά παίρνουμε 5 ΚΚΚΚ
Από το διπλοκέφαλο με την 1η ρίψη έχουμε 2 κλωνάρια Κ, το καθένα από αυτά με την 2η ρίψη δίνει 2, έχουμε δηλαδή 4ΚΚ, το καθένα από αυτά με την 3η ρίψη δίνει 2, έχουμε 8ΚΚΚ και το καθένα από αυτά δίνει 2, σύνολο τελικά 16 ΚΚΚΚ.
Ο δειγματικός χώρος είναι όλα τα ενδεχόμενα ΚΚΚΚ, άρα 16+5=21 ΚΚΚΚ
Μας ζητείται να υπολογίσουμε την πιθανότητα " να χρησιμοποιήσαμε το "διπλοκόρωνο” "
άρα ευνοικές περιπτώσεις 16 ΚΚΚΚ
και συνεπώς η πιθανότητα Π(ΔΚ) = 16 / 21 = 0,7619
@Ευθυμιος Αλεξιου
ΑπάντησηΔιαγραφήΨευδώνυμο εκ του donald duck :-)
Kύριε Αλεξίου, πολύ ωραία και εποπτική προσέγγιση!
ΑπάντησηΔιαγραφήΝα πω την αλήθεια, και γώ προτιμώ τέτοιες προσεγγίσεις του ..Μπέη :-)