Tα δέκα βάρη του ζυγού,αντιστοιχούν σε τιμές από το 1 κιλό έως τα 10 κιλά το καθένα. Σε κάθε βάρος αντιστοιχεί μία διαφορετική τιμή από τις: 1,2,3...,10.
α) Ποιο είναι ποιο, ώστε ο ζυγός να ισορροπεί;
β) Αν βάλουμε στο πάνω-πάνω νήμα από το οποίο αναρτάται όλο το σύστημα ένα δυναμόμετρο ,ποια θα είναι η ένδειξή του σε κιλά;
Σημ.μηχανικής/στατικής: Για να ισορροπεί ένας οποιοδήποτε κλάδος της ζυγαριάς, πρέπει το άθροισμα των ροπών ως προς το σημείο στήριξης του κλάδου, να είναι 0.
Καλησπέρα κ. Ριζόπουλε
ΑπάντησηΔιαγραφήΣε κάθε κρεμασμένο βαράκι αντιστοιχεί ένα και μοναδικό μέτρο βάρους από τα (1,2,...,10)
ή μπορεί 2 ή περισσότερα βαράκια να έχουν το ίδιο μέτρο βάρους?
Μειώστε λίγο την ταχύτητα, έχουμε και δουλειές!:-)
Καλό μήνα κύριε Ρωμανίδη,
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλό μήνα κύριε Ριζόπουλε,
Καλό μήνα σε όλους.
Καλό μήνα και σε σας κ. Ευθυμίου....
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλό μήνα σε όλους!
ΑπάντησηΔιαγραφήΝαι, κύριε Αλεξίου! Μία και μοναδική τιμή από τις (1,2...,10) ανά βάρος.
β)το εύκολο πρώτα
ΑπάντησηΔιαγραφήαφού γνωρίζουμε τα βάρη των βαριδίων, ανεξάρτητα από την θέση τους έλκουν το πάνω-πάνω σχοινί με δύναμη όση και το συνολικό βάρος τους, δηλαδή
1+2+3+,..,+10=55 κιλά.(Θεωρώ το βάρος του ζυγού)
Το σύστημα ζυγός-δυναμόμετρο ισορροπούν, άρα δράση = αντίδραση(ως μέτρο), άρα το δυναμόμετρο θα δείχνει 55 κιλά. Σε περίπτωση που ο ζυγός λαμβάνεται υπόψιν ως βάρος και έστω Α το βάρος του τότε το δυναμόμετρο θα δείχνει 55+Α.
Μάλλον πρέπει να μην ληφθεί υπόψιν το βάρος του ζυγού γιατί περιπλέκει το άθροισμα των ροπών.
Έχουμε 10 βάρη από 1 έως και 10 κιλά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα ονομάζω από πάνω από τον πάνω κλάδο της ζυγαριάς(1ο) προς τον κάτω κλάδο(5ο)
και από αριστερά προς τα δεξιά α,β,γ,δ,ε,στ,ζ,η,θ,ι(10 βαρίδια).
Εχουμε 5 κλάδους της ζυγαριάς, άρα έχουμε 5 μηδενικά αθροίσματα ροπών άρα 5 εξισώσεις.
-Ισορροπία κάτω κλάδου, (δεξιά του πάνω βασικού)
2θ=3ι=>
θ=1,5ι,
Άρα ι = ή 2 ή 4 ή 6 (ι ζυγός για να προκύψει θ ακέραιος και μέχρι 6 γιατί θ έως 10).
-Κάτω αριστερά κλάδος 2στ+1ζ=η
-Αμέσως πάνω και δεξιά 2γ+δ=ε
-Αμέσως πιο πάνω
(στ+ζ+η+β (το μοναχικό ενδιάμεσα του σχοινιού))*2=(γ+δ+ε)*2=>
στ+ζ+η+β= γ+δ+ε
-Πάνω δεξιά (δίπλα στον κεντρικό)
((στ+ζ+β+η)+(γ+δ+ε)}*2=(θ+ι)*2+α*6 =>
2(γ+δ+ε)*2=2,5ι*2+6α =>
4(γ+δ+ε)=5ι+6α
Ξεκινώντας με ι=4 (άρα θ=6) και με την εκτίμηση ότι το α πρέπει να είναι μεγάλο βάρος για να ισορροπεί το μεγάλο σε πλήθος αριστερά “τσαμπί” και λαβαίνοντας υπόψιν ότι οι ροπές δεξιά και αριστερά του 1ου κλάδου πρέπει να είναι αριθμός πολλαπλάσιος του 4, για να είναι οι ροπές του αριστερά και κάτω κλάδου πολλαπλάσιες του 2
καθότι οι αποστάσεις των δυνάμεων είναι 2 και με λίγο
ψάξιμο των συνδυασμών βρίσκω ότι
α=8
β=5
γ=1
δ=7
ε=9
στ=2
ζ=3
η=7
και βέβαια θ=6 και ι=4 από όπου ξεκίνησα
και οι ροπές των δυνάμεων αριστερά και δεξιά των κλάδων από πάνω προς τα κάτω είναι:
68(34*2) = 68(10*2+8*6)
34(17*2) = 34(17*2)
9(1*2+7*1)= 9(9*1)
7(2*2+3*1)=7(7*1)
12(6*2) =12(4*3)
Από το πιο αριστερά στο πιο δεξιά:
ΑπάντησηΔιαγραφή2,5,3,9,1,8,6,10,4,7
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ-ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπό λάθος εκ παραδρομής σχεδίασα το πάνω-δεξιά βάρος, το α, να απέχει 6 μήκη από το σημείο εφαρμογής της ροπής και όχι 8 πού βλέπω εκ των υστέρων
"(στ+ζ+β+η)+(γ+δ+ε)}*2=(θ+ι)*2+ [α*"6"]" με αποτέλεσμα τα βάρη που προέκυψαν να είναι διαφορετικά.
Κατά τα άλλα είναι απόλυτα σωστή, με βάση αυτό και κυρίως προιόν προσωπικής μου εργασίας.