To εικονιζόμενο γνωστό σύμβολο του Γιν-Γιανγκ ,είναι χαρακτηριστικό της κουλτούρας της Άπω-ανατολής. Είναι γνωστό ότι το μαύρο εμβαδόν ισούται με το λευκό.
Μπορείτε να το χωρίσετε με μία ευθεία γραμμή σε δύο τμήματα ίσου εμβαδού για το Γιν και το Γιανγκ αντίστοιχα; Δηλαδή που χωρίζει αμφότερες την λευκή και μαύρη περιοχή σε δύο περιοχές ίσου εμβαδού.
Έστω α η ακτίνα των ημικυκλίων
ΑπάντησηΔιαγραφήκαι 2α του κύκλου
Φέρνω διαγώνιο υπό γωνία 45ο ως προς την διαγώνιο που ορίζεται από τα σημεία τομής ημικυκλίων-κύκλου
Εκύκλου=π(2α)^2=4πα^2
Ε(μικρού ημικυκλίου) πα^2/2
Ε(κυκλικού τμήματος μεγάλου κύκλου)=(1/8)*π*(2α)^2=π4α^2/8=πα^2/2
Αθροίζω και Ε1(μισού Γίν, Γιάνγκ)=πα^2=
=1/4 Ε(κύκλου)
Για το άλλο μισό Γιν, Γιάνγκ
Ε2(του άλλου μισού Γίν, Γιάγκ)=
=(3/8)*4πα^2-πα^2/2=
=πα^2*(12/8-1/2)=
=πα^2(1+1/2-1/2)=πα^2=Ε1
Άρα η παραπάνω ευθεία χωρίζει αμφότερες και την λευκή και μαύρη περιοχή σε δύο περιοχές ίσου εμβαδού.
Αν έχω εννοήσει σωστά το σχόλιό σας,κύριε Αλεξίου ,βρήκατε τη λύση! Μπράβο!
ΑπάντησηΔιαγραφήΠοστάρω και το σχήμα-λύση του καθηγ.Μαθηματικών Les Reid του Πανεπιστημίου του Μιζούρι.
Πολύ καλά το εννοήσατε,μην έχετε καμία αμφιβολία και σημειώστε παρακαλώ τον χρόνο dt για την εύρεση της γραμμής και ελάχιστο για την απόδειξη που ακολούθησε την εύρεση διαισθητικά.
ΑπάντησηΔιαγραφή