▪ Kλήρωση με ύποπτο νόμισμα

Έχουμε ένα "ύποπτο"/ "μη τίμιο" νόμισμα. Δηλαδή, δεν ξέρουμε αν φέρνει κορώνα ή γράμματα με την θεωρητική συχνότητα 1 στα 2. (50% γρ. 50% κορ.) Μπορεί, ας πούμε, νά'χει πιο πολύ μέταλλο στη μια πλευρά και να φέρνει π.χ. στις 100 ρίψεις: 70 κορώνες και 30 γράμματα, αλλά ΔΕΝ ξέρουμε τι ακριβώς ισχύει γι'αυτές τις συχνότητες, παρά μόνον ότι είναι σταθερές.

Μπορείτε να κάνετε μια απολύτως τίμια κλήρωση μεταξύ δύο ανθρώπων/ομάδων;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:To νόμισμα, αν ήταν τίμιο, θα είχε P(κορώνας)=0,5 και P(γράμματα)=0,5.

Πιθανότητα να φέρει μία ρίψη κορώνα ή γράμματα P(κορ..) + P(γραμ.)= 0,5 + 0,5 =1 (βεβαιότητα)

Τώρα όμως P(κορώνας)= p (άγνωστο) . Το συμπληρωματικό πιθανοτικά γεγονός είναι P(γραμ.)= 1-p.

H πιθανότητα να ρίξουμε ΔΙΑΔΟΧΙΚΑ Κορ.-γράμματα είναι P(κορ.) * P(γραμ.)= p*(1-p)

H πιθανότητα να ρίξουμε ΔΙΑΔΟΧΙΚΑ Γραμ.-κορώνα είναι P(γραμ.) * P(κορ.)= (1-p) *p=p*(1-p)

Άρα, ανεξαρτήτως της τιμής του p, η πιθανότητα σε δύο διαδοχικές ρίψεις να έχουμε ΚΓ ή ΓΚ είναι η ίδια.

Οι ''αντίπαλοι'' λοιπόν ,αντί να διαλέξουν παραδοσιακά ο ένας κορ. και ο άλλος γραμ. καλούνται να διαλέξουν ο ένας κορ-γραμ. και ο άλλος γραμ-κορ.

Οι ρίψεις γίνονται σε ζεύγη . Τα αποτελέσματα ΚΚ ή ΓΓ αγνοούνται και δεν επηρεάζουν (γιατί κάθε ρίψη είναι ανεξάρτητο γεγονός).