ΛΥΣΗ
Έστω (α, μ, κ) α=άσπρη, μ=μαύρη, κ=κόκκινη. ,ο υπάρχων σε κάθε βήμα αριθμός μαρκών
από κάθε χρώμα. Στο επόμενο βήμα, μπορούμε να έχουμε:
(α+2, μ−1, κ−1) ή (α−1, μ+2, κ−1) ή (α − 1, μ − 1, κ + 2).
Και στις τρεις περιπτώσεις, για την διαφορά ισχύει:
(α + 2) − (μ − 1), (α − 1) − (μ + 2), (α − 1) − (μ − 1) ≡ α − μ (mod 3).
Αυτό σημαίνει ότι το α− μ (mod 3) είναι σταθερή/αμετάβλητη ποσότητα. Αν όλες οι μάρκες γίνουν ίδιου χρώματος, θα έχουμε στο τέλος: (45, 0, 0) ή (0, 45, 0) ή (0, 0, 45).
Άλλά θα πρέπει: α − μ ≡0 (mod 3) στο τέλος
Όμως, α − μ = 13 − 15 διάφορο 0 (mod 3) αρχικά.
Άρα, η απάντηση είναι ότι δεν γίνεται να ''χρωματίσουμε'' όλες τις μάρκες με το ίδιο χρώμα.
Ναί!
ΑπάντησηΔιαγραφήΑντικαθιστώντας 1Μ+1Κ με 2Κ, δύο φορές
θα έχουμε 13Λ,13Μ,19Κ και μετά 1Λ+1Μ με 2Κ,13 φορές
Σύνολο βημάτων 15 αποτέλεσμα 0Α,0Μ,45Κ
Kύριε Αλεξίου,καλημέρα!
ΑπάντησηΔιαγραφήΠροσέξτε ότι η αντικατάσταση 1Μ+1Κ με 2Κ δεν επιτρέπεται! "Επιτρέπεται κάθε φορά να αντικαθιστούμε 2 μάρκες διαφορετικού χρώματος με 2 μάρκες του ΤΡΙΤΟΥ χρώματος."
Καλημέρα, κ. Ριζόπουλε
ΑπάντησηΔιαγραφήΠροσέχοντας, μετά την επισήμανση σας, ξανά τα δεδομένα διαπιστώνω ότι το κείμενο έχει δύο αναγνώσεις.
Μια, αυτήν που έκανα, εκλαμβάνοντας ως τρίτο χρώμα το κατά σειράν τρίτο αναγραφόμενο, δηλαδή το κόκκινο
"Έχουμε 13 λευκές(1ο), 15 μαύρες(2ο),και 17 κόκκινες(3ο) μάρκες" και μία δεύτερη, που κάνει το θέμα πιο ενδιαφέρον, 2 μάρκες διαφορετικού χρώματος με 2 μάρκες του τρίτου ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΥ ή ΕΝΑΠΟΜΕΙΝΑΝΤΟΣ ή ..ότι πιο δόκιμο από γλωσσικής πλευράς.
Θεωρώντας ότι αυτή είναι η ζητούμενη ανάγνωση του κειμένου θα ψάξω για την αντίστοιχη λύση.