▪ Θεώρημα Fubini (II)

Αν $f:[a,b]\times [c,d]\times [e,g]\to \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση, τότε
${\iiint }_{[a,b]\times [c,d]\times [e,g]}f(x,y,z)dxdydz=$

$$\begin{array}{rcl}& =& {\int }_a^b{\int }_c^d{\int }_e^{g}f(x,y,z)dzdydx\\ & =& {\int }_a^b{\int }_e^g{\int }_c^{d}f(x,y,z)dydzdx\\ & =& {\int }_c^d{\int }_a^b{\int }_e^{g}f(x,y,z)dzdxdy\\ & =& {\int }_c^d{\int }_e^g{\int }_a^{b}f(x,y,z)dxdzdy\\ & =& {\int }_e^g{\int }_a^b{\int }_c^{d}f(x,y,z)dydxdz\\ & =& {\int }_e^g{\int }_c^d{\int }_a^{b}f(x,y,z)dxdydz.\end{array}$$Fubini's theorem

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com