▪Τηλεοράσεις

Κατά λάθος ένα εργοστάσιο ηλεκτρικών συσκευών έστειλε σε μια παραγγελία 6 ελαττωματικές τηλεοράσεις και 44 κανονικές/σωστές. Μια επιχείρηση αγόρασε (με εντελώς τυχαίο τρόπο, κανείς δεν γνώριζε περί ελαττωματικών) 5 τηλεοράσεις από την παρτίδα των 50. 

α) Ποια είναι η πιθανότητα και οι 5 να είναι ελαττωματικές;

β) Ποια είναι η πιθανότητα, τουλάχιστον μία να είναι ελαττωματική;

γ) Ποια είναι η πιθανότητα, μία το πολύ να είναι ελαττωματική;

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Αυτού του είδους τα προβλήματα είναι γνωστά και ως: "Υπέρ-γεωμετρική κατανομή"  

Ένας  συνηθισμένος συμβολισμός είναι ο: C(n,k) 

C(n, k) Επεξήγηση
-----------------------------
Ο συμβολισμός C(n, κ) εκφράζει τον αριθμό των συνδυασμών τάξης k 
 n αντικειμένων. Ή αλλιώς:

"Διωνυμικός συντελεστής τάξης nk" ή "n πάνω στο k"

 Ο σχετικός τύπος είναι:

                n!                           10!
  C(n, k) =  --------  , έτσι  :  C(10, 4)= ----- =210        

             k!(n - k)!                      4! 6!


Aπό τις 50 τηλεορ., οι 44 είναι εντάξει και οι 6 είναι ελαττωματικές. 

Εξετάζεται ένα δείγμα από 5 στοιχεία.

                          C(6, 5)          6
 α) Πιθ.(5 ελαττωματ.) = ---------  =   ---------  = 0.0000028318
                          C(50, 5)       2118760

Στο β),

 P(τουλάχιστον 1 ελαττωμ.) =  1 - P(καμία ελαττωματ.)

                                    C(44, 5)        1086008
                            =  1 - ---------  = 1 - ---------
                                    C(50, 5)        2118760

                            =  0.48743

Στο γ),

                          C(44, 5)     C(6, 1) x C(44, 4)
  Θέλουμε : P(0) + P(1) = ---------- + ------------------
                          C(50, 5)         C(50, 5)

                        =  0.896993