▪Περιπλάνηση στο δάσος

Kάποιος εκδρομέας χάνεται στο δάσος. Ξέρει ότι τα 2 πλησιέστερα χωριά είναι το Α με πληθυσμό 10 άντρες και 10 γυναίκες, και το Β με πληθυσμό 4 γυναίκες και 16 άντρες. Παίρνει έναν δρόμο στην τύχη και βρίσκεται σε ένα από τα δύο χωριά. Δεν ξέρει σε ποιο, αλλά βλέπει έναν άντρα.

Ποια είναι η πιθανότητα να βρέθηκε στο Α; Ποια η πιθανότητα να βρέθηκε στο Β; Ή μήπως είναι 50%-50% ;

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Tυπικό παράδειγμα πιθανότητας τύπου Bayes. Η έξτρα πληροφόρηση που έχουμε αλλάζει την αναμενόμενη πιθανότητα πριν ξεκινήσει το πείραμα. Στην περίπτωση αυτή, η έξτρα καθοριστική πληροφορία είναι ότι είδε έναν άντρα.

         Χωριό Α        Χωριό Β

         P = 1/2        P = 1/2
    -------------------------------------
        (1/2)(1/2)      (1/2)(16/20)  Η πιθανότητα p(εντοπίζει 1 άντρα)
             = 1/4           = 2/5

O δειγμ.χώρος εντοπίζεται στο άθροισμα αυτών των 2 πιθανοτήτων,

εφόσον εντόπισε έναν άντρα.


                                     1/4          1/4
 Η πιθαν.να είναι στο χωριό Α  : = ---------  =  -------
                                   1/4 + 2/5      13/20

                                    =  5/13

και η πιθαν.να είναι στο Β είναι τότε: 8/13.

Oι δύο πιθαν. ΠΡΕΠΕΙ να έχουν άθροισμα 1,γιατί βρίσκεται οπωσδήποτε σε ένα από τα δύο χωριά!