▪ Ορισμένο ολοκλήρωμα (22-23-24-25-26)

Να υπολογισθούν τα ολοκληρώματα
α) ${\int }_{-1}^1\frac{\sqrt{1-x^2}}{a-x}dx$, $a>1$

β) ${\int }_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}+3(\sqrt{\sin x}-\sqrt{\cos x})\cos 2x}{\sqrt{\sin 2x}}dx$

γ) ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}{\left(\frac{\cos x}{\sin x+\cos x}\right)}^{2}dx$  

δ) ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}{\left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right)}^{2}dx$

ε) ${\int }_0^{\pi }\frac{\cos 4x-\cos 4\alpha }{\cos x-\cos \alpha }dx$.

Japan Calculation Of Integral 2006

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com