Πέμπτη 28 Φεβρουαρίου 2013

▪ Απόδειξη

Έστω $f(x)$=$\frac{e^x}{e^x+1}$. Να αποδειχθεί η ισότητα
$\int_a^b f(x)dx+\int_{f(a)}^{f(b)}f^{-1}(x)dx=bf(b)-af(a)$.
Japan Calculation Of Integral 2005
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 28.2.13
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΧΟΝΔΡΟΣ1 Μαρτίου 2013 στις 12:23 π.μ.

    Κανουμε αλλαγη μεταβλητης: x=f(y), dx=f'*dy, νεο κατω ακρο=a και νεο ανω ακρο=b. Παραγοντικη ολοκληρωση και τελικα μενει η ποσοτητα [y*f(y)] με κατω ακρο a κ ανω ακρο b.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)