▪ Γεωμετρία - Άσκηση 502

Έστω τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $Ο$ και ακτίνας $R$. Αν οι ακτίνες των εγγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $OBC, OCA, OAB$ είναι $r_{1}, r_{2}, r_{3}$, να αποδειχθεί ότι

$\frac{1}{r_{1}}+\frac{1}{r_{2}}+\frac{1}{r_{3}}\geq\frac{4\sqrt{3}+6}{R}$.

Hungary-Israel Binational 1998

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com