▪ Γεωμετρία - Άσκηση 502

Έστω τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου ${\rm O}$ και ακτίνας $R$. Αν οι ακτίνες των εγγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $OBC,OCA,OAB$ είναι $r_1,r_2,r_3$, να αποδειχθεί ότι

$\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}\ge \frac{4\sqrt{3}+6}{R}$.

Hungary-Israel Binational 1998

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com