▪Συναρτησιακές σχέσεις - Άσκηση 46

Έστω συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, τέτοια ώστε

$|f(x+y)-f(x)-f(y)|\le 1$

για κάθε $x, y\in\mathbb{R}$. Να αποδειχθεί ότι υπάρχει συνάρτηση $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ τέτοια ώστε 

$|f(x)-g(x)|\le 1$ και $g(x+y)=g(x)+g(y)$

για κάθε $x, y\in\mathbb{R}$.

Turkey Team Selection Test 2000

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com