▪ Ανισότητες - 209η

Έστω $x,y,z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $x+y+z=1$ και $k$ φυσικός αριθμός. Να αποδειχθεί ότι

$\frac{x^{k+2}}{x^{k+1}+y^k+z^k}+\frac{y^{k+2}}{y^{k+1}+z^k+x^k}+$
$+\frac{z^{k+2}}{z^{k+1}+x^k+y^k}\ge \frac{1}{7}$.

Πότε ισχύει η ισότητα;

Serbia National Math Olympiad 2007

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com