▪ Ανισότητες - 209η

Έστω $x,y,z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $x+y+z=1$ και $k$ φυσικός αριθμός. Να αποδειχθεί ότι

$\frac{x^{k+2}}{x^{k+1}+y^{k}+z^{k}}+\frac{y^{k+2}}{y^{k+1}+z^{k}+x^{k}}+$
$+\frac{z^{k+2}}{z^{k+1}+x^{k}+y^{k}}\geq\frac{1}{7}$.

Πότε ισχύει η ισότητα;

Serbia National Math Olympiad 2007

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com