▪ Μηνίσκοι του Ιπποκράτη

ΕΦΑΡΜΟΓΗ (Μηνίσκοι του Ιπποκράτη)

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90°). Με διαμέτρους ΒΓ, ΑΒ και ΑΓ γράφουμε ημικύκλια στο ημιεπίπεδο (ΒΓ,Α). Να αποδειχθεί ότι το άθροισμα των εμβαδών των σχηματιζόμενων μηνίσκων είναι ίσο με το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. 
(Μηνίσκος είναι το σχήμα που «περικλείεται» από δύο τόξα που έχουν κοινή χορδή και βρίσκονται προς το ίδιο μέρος της).

Απόδειξη
Συμβολίζουμε με μ₁, μ₂ τα εμβαδά των σχηματιζόμενων μηνίσκων, τ₁, τ₂ τα εμβαδά των κυκλικών τμημάτων με χορδές ΑΒ, ΑΓ αντίστοιχα, στο ημικύκλιο διαμέτρου ΒΓ.

Έχουμε

από τις οποίες, χρησιμοποιώντας και τη σχέση ΑΒ²+ΑΓ²=ΒΓ² βρίσκουμε

Από το σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας της Β΄ Λυκείου.