Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
190 Αποδείξεις του Πυθαγορείου θεωρήματος
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Twitter X
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Pinterest
Desmos Activities
Ultimate AI Math Solver
Photomath
The Ultimate Math Help App
Wikipedia - Mathematics
Google Gemini
OpenAI - Chat GPT
DeepL Translator
Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία
Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία
Canadian Mathematical Society (CMS)
The William Lowell Putnam Mathematics Competition (Archive 1985 - 2021)
Art of Problem Solving ONLINE
Leonardo Fibonacci
Kurt Friedrich Gödel
Ευκλείδης
Αρχιμήδης
Leonard Euler
Georg Cantor
Pierre-Simon Laplace
René Descartes
Joseph-Louis Lagrange
Πιερ ντε Φερμά
Gottfried Wilhelm Leibniz
βάρος βαγονιού 72tn
ΑπάντησηΔιαγραφήβάρος ατμομηχανής 71tn
Kαλημέρα! Ωραίο το animation!
ΑπάντησηΔιαγραφήKρίμα να αφήσουμε το ωραίο τρενάκι αδιερεύνητο..
α) Για βάρος 575 τόν. (1 λοκομοτίβα+7 βαγόνια)
αντιστοιχεί στην γραμ. διοφαντική εξίσωση x+7y=575 (ακέραιες(σε τόνους) τιμές βάρους)
Λύση: x=15+7k, y=80-k (k ακέραιος) Μίνιμουμ λύση: μηχανή=15 τν. βαγόνι= 80 τν.
β) Για βάρος 503 τόν. (1 λοκομοτίβα+6 βαγόνια)
αντιστοιχεί στην γραμ. διοφαντική εξίσωση x+6y=503 (ακέραιες(σε τόνους) τιμές βάρους)
Λύση: x=11+6k, y=82-k (k ακέραιος) Μίνιμουμ λύση: μηχανή=11 τν. βαγόνι= 82 τν.
γ) Για βάρος 431 τόν. (1 λοκομοτίβα+5 βαγόνια)
αντιστοιχεί στην γραμ. διοφαντική εξίσωση x+5y=431 (ακέραιες(σε τόνους) τιμές βάρους)
Λύση: x=16+5k, y=83-k (k ακέραιος) Μίνιμουμ λύση: μηχανή=16 τν. βαγόνι= 83 τν.
Οι λύσεις φανερώνουν συσχέτιση, αλλά μόνο η λύση του συστήματος των 3 θα μας βεβαιώσει ότι οι 3 ευθείες τέμνονται σέ κοινό σημείο.
Όντως το σύστημα των α) β) και γ) έχει λύση
x=71 και y=72. Mηχανή λοιπόν =71 τν. και βαγόνι=72 τν.
(Η ωραία γραφική παράσταση των λύσεων ="βεντάλια" με άξονα τη λύση χ,y μου θυμίζει κάποιο νομογράφημα στην Σιδηροδρομική, αλλά έχουν περάσει χρόνια και δεν είμαι σίγουρος):-)
Mε αφορμή αυτό το ωραίο προβληματάκι, θα ήθελα να εκφράσω κάποιες σκέψεις μου προς τους εκλεκτούς μαθηματικούς-δασκάλους και παρακαλώ ακριβώς έτσι να εκληφθούν, σαν απλές σκέψεις δηλαδή ,πιθανόν λανθασμένες. Μακριά από μένα κάθε πρόθεση υπόδειξης και εξυπνακισμου κάποιου που είναι σίγουρα "απέξω απ'το χορό" και μπορεί ασφαλώς να λέει "πολλά τραγούδια"...
ΑπάντησηΔιαγραφήΝομίζω ότι με ένα τέτοιο πρόβλημα φερειπείν τα παιδιά θα μάθαιναν ένα κάρο πράματα (επαφή και εμβάθυνση σχετικά με τις διοφαντικές εξισώσεις, κατανόηση τι σημαίνει γραφική λύση γραμμικού συστήματος κλπ) διασκεδαστικά και με τρόπο που θα αύξανε το ενδιαφέρον τους για την ομορφιά των Μαθηματικών και θα μείωνε την πανθομολουγουμενη "αριθμοφοβία". Προσωπικά, όταν πιτσιρικάς άκουσα την ωραία γνωστή ιστορία με τον Γκάους και πώς οδηγήθηκε στον τύπο του αθροίσματος αριθμητικής προόδου όταν ο δάσκαλος έβαλε τα παιδάκια να προσθέσουν τους αριθμούς 1 έως 100, έμαθα και κατάλαβα πολύ περισσότερα για τις ακολουθίες απότι με οποιοδήποτε άλλον "ψυχρό" και μηχανιστικό τρόπο. Τα μαθηματικά είναι συναίσθημα!
Αντιλαμβάνομαι ότι τα ωράρια είναι πιεστικά, η "ύλη" πρέπει να βγει κλπ ,αλλά ένα τέτοιας φύσεως προβληματάκι την εβδομάδα ,θεωρώ οτι θα πρόσφερε όσο 30 ώρες εκμάθηση τύπων και ορισμών κλπ.
Το εξαίρετο ιστολόγιο του κου Ρωμανίδη (και άλλα μαθηματικά ιστολόγια) δείχνει ίσως το δρόμο.