Αναπάντεχα ισοσκελές

Δύο κύκλοι εφάπτονται εσωτερικά σε σημείο $A$, από το οποίο διέρχεται ευθεία, η οποία τέμνει το μικρό κύκλο στο $B$ και το μεγάλο στο $C$. 

Από το $C$ φέρω το εφαπτόμενο προς το μικρό κύκλο τμήμα $CS$ και την εφαπτομένη στο $B$, η οποία τέμνει το μεγάλο στο $T$. Δείξτε ότι το τρίγωνο $CST$ είναι ισοσκελές !

Λύση

Φέρω την κοινή εφαπτόμενη και την $AT$, η οποία τέμνει το μικρό στο $D$. Για λειτουργικότητα του σχήματος μεταφέρω το $CS$ πάνω ! 

Οι πράσινες είναι ίσες (χορδής -εφαπτομένης)όπερ μας εξασφαλίζει ότι $BD//CT$. Οι ροζ είναι ίσες (χορδής - εφαπτομένης , εντός εναλλάξ ) συνεπώς τα $CBT,CTA$ είναι όμοια. 

Τουτέστιν: 

$\displaystyle \frac{CT}{CB}=\frac{CA}{CT}\Rightarrow CT^2=CB\cdot CB=CS^2$. .

Πηγή: mathematica (KARKAR)