Τετάρτη 23 Ιανουαρίου 2013

▪ Τελευταίο ψηφίο

Αν πολλαπλασιάσουμε δύο ακέραιους αριθμούς μεταξύ τους, ποιο ψηφίο έχει τη μεγαλύτερη πιθανότητα να εμφανιστεί στο τέλος του γινομένου;
Αναρτήθηκε από στις 23.1.13
Ετικέτες

8 σχόλια:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ23 Ιανουαρίου 2013 στις 3:34 μ.μ.

    Το 0 το οποίο μπορεί να παρουσιασθεί στις κάτωθι περιπτώσεις
    19 9 (0*(1,2,...9)*2+1(0*0)=19
    2 (2*5, 5*2)
    2 (4*5, 5*4)
    4 (5*6, 6*5) (5*8, 8*5)

    Σύνολον 19+2+2+4=27 φορές
    σε σύνολο περιπτώσεων
    1+2*(9+9+8+7+6+5+4+3+2+1=109
    Π=27/109=24.77%

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ23 Ιανουαρίου 2013 στις 3:59 μ.μ.

    Δεν έκλεισα την παρένθεση το σωστό είναι, ως προς την παρένθεση τουλάχιστον!

    σε σύνολο περιπτώσεων
    1+2*(9+9+8+7+6+5+4+3+2+1)=109
    Π=27/109=24.77%

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. RIZOPOULOS GEORGIOS23 Ιανουαρίου 2013 στις 5:31 μ.μ.

    Mικρή διόρθωση. Η συχνότητα εμφάνισης του 0 σαν τελικό ψηφίο ειναι 27/100 (0,1,2,...9) Χ (0,1,2,...9): 100 γινόμενα ,άρα και τελικά ψηφία.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ24 Ιανουαρίου 2013 στις 2:02 π.μ.

    Καταρχάς να επισημάνω την αλλαγή του ύφους της παρατήρησης σας, προς πολύ θετική κατεύθυνση, σε σχέση με προηγούμενη φορά (πηδήματα βατράχου) και την αλλαγή του παραλήπτη του σχολίου προς σχετικά θετική κατεύθυνση από το..κοινό, από τους... άλλους που απευθυνόσασταν "στον βάτραχο", τώρα δεν απευθύνεστε συγκεκριμένα, άρα και σε εμένα και στο κοινό(σχετικά θετικό)
    Τρεις τρόποι να απευνθούμε
    κ. Αλεξίου ...., απευθύνεστε σε εμένα
    Ο κ. Αλεξίου....., απευθυνόσαστε στους άλλους!
    ...... απροσδιόριστος ο παραλήπτης (εκτός αν θέλατε να απαλύνετε ακόμα περισσότερο το ήδη απαλό ύφος του σχολίου, οπότε μπράβο σας, πολύ σωστός χειρισμός της σύνταξης!)
    Στην ουσία του θέματος τώρα
    Δεν είναι σωστή η παρατήρησή σας, δεν είναι τόσο απλή
    η εύρεση του συνόλου των περιπτώσεων των τελικών ψηφίων που προκύπτουν πολλαπλασιάζοντας 2 ακέραιους αριθμούς μεταξύ τους, μπορεί να μου ξέφυγε κάτι, θα ξαναελέγξω το σύνολο των δυνατών περιπτώσεων από πλευράς πρόσθεσης, σίγουρα όμως δεν είναι και από θεωρητική σκοπιά σωστό το απλώς 10*10=100
    Δεν γράφω που είναι το λάθος, έτσι θα έχετε την χαρά και την ικανοποίηση να το βρείτε και να το διορθώσετε μόνο σας

    Φιλικά και συναδελφικά
    Ε. Θ. ΑΛΕΞΙΟΥ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. RIZOPOULOS GEORGIOS24 Ιανουαρίου 2013 στις 11:05 π.μ.

    Αξιότιμε κύριε Αλεξίου,
    Όμολογώ ότι δεν καταλαβαίνω τι ακριβώς σάς πείραξε (γιατί ότι κάτι σας πείραξε είναι προφανές μια και λέτε ότι "βελτιώθηκα'' επί το θετικότερον..) στα σχόλιά μου στο πρόβλημα του βατράχου ,ως προς το ύφος μου.
    Τέλος πάντων , το ύφος και η πρόθεση του οποιουδήποτε δεν είναι τόσο εύκολα αναγνώσιμο στο Ιντερνετ, πάντως σάς ευχαριστώ για τα μαθήματα ομιλίας προς τρίτους και για τα εύσημα σχετικά με τη σύνταξή μου.
    Σωστά καταλάβατε επίσης ότι το να προσπαθώ να φτάσω στην άκρη μου δίνει χαρά και ακόμη μεγαλύτερη χαρά μου δίνει να διορθώνω τον εαυτό μου ,γιατί έτσι κάτι αποκομίζω.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. RIZOPOULOS GEORGIOS24 Ιανουαρίου 2013 στις 11:30 π.μ.

    ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΥΝΑΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΩΝ ΔΥΟ ΑΚΕΡΑΙΩΝ KAI ANTIΣΤΟΙΧΩΝ ΤΕΛΙΚΩΝ ΨΗΦΙΩΝ )..διαστάσεων (10 Χ 10)


    X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    2 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8
    3 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7
    4 0 4 8 2 6 0 4 8 2 6
    5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5
    6 0 6 2 8 4 0 6 2 8 4
    7 0 7 4 1 8 5 2 9 6 3
    8 0 8 6 4 2 0 8 6 4 2
    9 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ25 Ιανουαρίου 2013 στις 3:04 μ.μ.

    @ ΡΙΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ
    Σωστό! και αφοπλιστικό!
    Ευχαριστώ για τον πίνακα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ22 Σεπτεμβρίου 2014 στις 9:20 μ.μ.

    $321!=6.79269.. \times 10^{666}$

    $3^{21!}= 10^{ 10^{10^{1.2875...} } =10^{ 10000000000^{1.2875...}}$

    $2^{31!}= 10^{ 10^{10^{1.523...}}} =10^{10000000000^{1.523...}}$

    $.1^{-32!} = 10^{ 10^{10^{1.549...}}}=10^{ 10000000000^{1.549...}}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)