Σε μια πόλη όλοι οι δρόμοι έχουν κατευθύνσεις Νότος-Βορράς ή Ανατολή-Δύση και χωρίζουν την πόλη σε τετράγωνα με μήκος πλευράς $α$ μέτρα. Τέσσερις ταξιτζήδες, ο Αντώνης, ο Βασίλης, ο Γιώργος και ο Δημήτρης βρίσκονται κάποια στιγμή σε τέσσερις διασταυρώσεις $Α', Β', Γ'$ και $Δ'$ αντίστοιχα που τα τέσσερα αυτά σημεία σχηματίζουν ορθογώνιο $Α'Β'Γ'Δ΄$ με πλευρές παράλληλες προς τους δρόμους και διαγώνιο την $Α'Γ'$. Οι ταξιτζήδες παίρνουν εντολή από το κέντρο τους να κατευθυνθούν σε μια διασταύρωση $Ρ$ που βρίσκεται εντός του ορθογωνίου $Α'Β'Γ'Δ'$ ακολουθώντας τον πιο σύντομο δρόμο. Αν ο Αντώνης διήνυσε $10α$ μέτρα, ο Βασίλης $20α$ μέτρα και ο Γιώργος $50α$ μέτρα, να βρείτε την απόσταση που διήνυσε ο Δημήτρης για να φθάσει στο σημείο $Ρ$.
Παγκύπριος μαθηματικός διαγωνισμός 2012 (Α΄ Λυκείου)
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
📘
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Αντί του Βορρα-Νότου θεωρώ άξονα συντεταγμένων χΟy
ΑπάντησηΔιαγραφήΚατα τον άξονα των χ οι Αντώνης και Δημήτρης όπως και οι Βασίλης και Γιώργος διανύουν ίσες αποστάσεις αντίστοιχα.
Κατα τον άξονα των y οι Αντώνης και Βασίλης όπως και οι Γιωργος και Δημήτρης δινύουν ίσες αποστάσεις αντίστοιχα
Θεωρώ αμελητέες τις αποκλίσεις στις στροφές των ταξί όταν αλλάζουν κατεύθνση
Εστω ότι ο Αντώνης διανύει χα απόσταση στον άξονα Οχ κα
Με βάση το κα εύκολα υπολογίζονται οι διαδρομές των ταξιτζήδων στους 2 άξονες (προβολές)
συναρτήσει του κα
Αντώνης (κα,(10-κα)) Βασίλης ((10+κ)α, (10+κ)α)
Γιώργος ((10+κ)α,(10-κ)α Δημήτρης (κα,(40-κ)α
Συνεπώς ο Δημήτρης διανύει απόσταση κα+40α-κα=40α