▪ Γεωμετρία - Άσκηση 440

Έστω τρίγωνο $ABC$ και ${\rm P}$ εσωτερικό του σημείο τέτοιο ώστε

$\mathrm{\angle }APB-\mathrm{\angle }C=\mathrm{\angle }APC-\mathrm{\angle }B$.

Αν $D$ και ${\rm E}$ είναι τα έγκεντρα των τριγώνων ${\rm A}{\rm P}{\rm B}$ και ${\rm A}{\rm P}C$ αντιστοίχως, να αποδείξετε ότι οι ευθείες ${\rm A}{\rm P}$ και $BD$ και $CE$ διέρχονται από το ίδιο σημείο.

37th International Mathematical Olympiad 1996

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com