Έχουμε (x^3+3x^2+3x+2) = (x+2)(x^2+x+1) (x^3-3x^2+3x-2) = (x-1)(x^2-x+1) Άρα η αρχική γράφεται: (x+2)(x^2+x+1)P(x-1) = P(x)(x-1)(x^2-x+1) Αν x = -2 τότε το P(-3) είναι λύση Αν x = 1 τότε το P( 0) είναι επίσης λύση Άρα αφού P(0) = 0 έχουμε 2P(-1) = 0 <=> P(-1) = 0
Γενικά θα ισχύει αν κ είναι ρίζα και δεν είναι (1, -2), τότε το κ+1 είναι επίσης ρίζα. Άρα είναι το μηδενικό πολυώνυμο
Έχουμε (x^3+3x^2+3x+2) = (x+2)(x^2+x+1)
ΑπάντησηΔιαγραφή(x^3-3x^2+3x-2) = (x-1)(x^2-x+1)
Άρα η αρχική γράφεται:
(x+2)(x^2+x+1)P(x-1) = P(x)(x-1)(x^2-x+1)
Αν x = -2 τότε το P(-3) είναι λύση
Αν x = 1 τότε το P( 0) είναι επίσης λύση
Άρα αφού P(0) = 0
έχουμε 2P(-1) = 0 <=> P(-1) = 0
Γενικά θα ισχύει αν κ είναι ρίζα και δεν είναι (1, -2), τότε το κ+1 είναι επίσης ρίζα.
Άρα είναι το μηδενικό πολυώνυμο