▪Γεωμετρική ανισότητα - 9

Έστω $R$ και $r$ οι ακτίνες του περιγεγραμμένου και εγγεγραμμένου κύκλου ενός τριγώνου με πλευρές $a,b,c$ και ημιπερίμετρο $s$. Να αποδειχθεί ότι:

$\frac{(s-a{)}^4}{c(s-b)}+\frac{(s-b{)}^4}{a(s-c)}+\frac{(s-c{)}^4}{b(s-a)}\ge \frac{3r}{4}\sqrt[3]{\frac{R{s}^2}{2}}$.

Proposed by Jose Luis Dıaz-Barrero, Universidad Politecnica de Cataluna, Barcelona, Spain