Έστω $R$ και $r$ οι ακτίνες του περιγεγραμμένου και εγγεγραμμένου κύκλου ενός τριγώνου με πλευρές $a,b,c$ και ημιπερίμετρο $s$. Να αποδειχθεί ότι:
$\frac{(s − a)^4}{c(s − b)}+\frac{(s − b)^4}{a(s − c)}+\frac{(s − c)^4}{b(s − a)}≥\frac{3r}{4}\sqrt[3]{\frac{Rs^2}{2}}$.
Proposed by Jose Luis Dıaz-Barrero, Universidad Politecnica de Cataluna, Barcelona, Spain
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου