▪ Επίλυση συστημάτων: Μέθοδος των αντίθετων συντελεστών (ή της απαλοιφής)

Πολλαπλασιάζουμε τα μέλη των δύο εξισώσεων με κατάλληλους αριθμούς, ώστε οι συντελεστές του ενός αγνώστου στις εξισώσεις που θα προκύψουν να είναι αντίθετοι:

  $x-2y=6$     $\cdot (-3)$

$3x+4y=8$     $\cdot (1)$

ή ισοδύναμα

$-3x+6y=-18$

$3x+4y=8$

Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις που βρήκαμε, οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν άγνωστο, την οποία και επιλύουμε:

$-3x+6y+3x+4y=-18+8\iff$ 

$10y=-10\iff$ 

$y=11$

Αντικαθιστούμε την τιμή του αγνώστου που βρήκαμε σε μια από τις αρχικές εξισώσεις και βρίσκουμε την τιμή του άλλου:

$x-2(-1)=6\iff$

$x+2=6\iff$

$x=4$.

Άρα η λύση του συστήματος είναι το ζεύγος $(x,y)=(4,1)$.