▪ Επίλυση συστημάτων: Μέθοδος των αντίθετων συντελεστών (ή της απαλοιφής)

Πολλαπλασιάζουμε τα μέλη των δύο εξισώσεων με κατάλληλους αριθμούς, ώστε οι συντελεστές του ενός αγνώστου στις εξισώσεις που θα προκύψουν να είναι αντίθετοι:

  $x - 2y = 6$     $\cdot(-3)$

$3x + 4y = 8$     $\cdot(1)$

ή ισοδύναμα

$-3x + 6y = -18$

$3x + 4y = 8$

Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις που βρήκαμε, οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν άγνωστο, την οποία και επιλύουμε:

$-3x +6y +3x +4y =-18 +8⇔$ 

$10y =-10⇔$ 

$y =11$

Αντικαθιστούμε την τιμή του αγνώστου που βρήκαμε σε μια από τις αρχικές εξισώσεις και βρίσκουμε την τιμή του άλλου:

$x -2(-1) =6 ⇔$

$x+2 =6 ⇔$

$x =4$.

Άρα η λύση του συστήματος είναι το ζεύγος $(x,y)=(4, 1)$.