Έστω τρίγωνο $ΑΒΓ$ και $Δ, Ε, Ζ, Η, Θ$ είναι τα μέσα των $ΒΓ, ΑΔ, ΒΔ, ΕΔ, ΕΖ$ αντιστοίχως. Αν $Ι$ είναι το σημείο τομής των $ΒΕ$ και $ΑΓ$ και $Κ$ είναι το σημείο τομής των $ΗΘ$ και $ΑΓ$, να δείξετε ότι:
α) $ΑΚ = 3ΓΚ$β) $ΗΚ = 3ΗΘ$
γ) $ΒΕ = 3ΕΙ$
δ) $(ΕΘΗ)$ =$\frac{1}{32}(ΑΒΓ)$.
Ε.Μ.Ε - «Αρχιμήδης» (μικροί) 1996
Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ΑΒΓ$ και $Η$ το σημείο τομής των υψών του $ΑΔ, ΒΕ$ και $ΓΖ$. Αν $ΙΑ$ και $ΑΘ$ έιναι η εσωτερική και η εξωτερική διχοτόμος του $ΑΒΓ$ και $Μ, Ν$ τα μέσα των $ΒΓ$ και $ΑΗ$, να αποδείξετε ότι:
α) η $ΜΝ$ είναι κάθετη στην $ΕΖ$
β) αν η $ΜΝ$ τέμνει τις $ΙΑ, ΑΘ$ στα σημεία $Κ, Λ$ αντιστοίχως, τότε $ΚΛ = ΑΗ$.
Ε.Μ.Ε - «Αρχιμήδης» (μεγάλοι) 1996
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου