▪ Γεωμετρία: Άσκηση 340

Θεωρούμε τέσσερις κύκλους με ακτίνες ${\rho }_1,{\rho }_2,{\rho }_3$ και ${\rho }_4$. Τα κέντρα των κύκλων είναι οι τέσσερις κορυφές ενός ορθογωνίου και ισχύει

${\rho }_1+{\rho }_3={\rho }_2+{\rho }_4<d$, 

όπου $d$ η διαγώνιος του ορθογωνίου. Φέρουμε δύο ζεύγη εξωτερικών εφαπτομένων των κύκλων ${\rho }_1,{\rho }_3$ και ${\rho }_2,{\rho }_4$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο που σχηματίστηκε από αυτές τις τέσσερις ευθείες είναι περιγράψιμο σε κύκλο. 

1η Πανρωσική Ολυμπιάδα 1961