▪ Γεωμετρία: Άσκηση 340

Θεωρούμε τέσσερις κύκλους με ακτίνες $ρ_1, ρ_2, ρ_3$ και $ρ_4$. Τα κέντρα των κύκλων είναι οι τέσσερις κορυφές ενός ορθογωνίου και ισχύει

$ρ_1 + ρ_3 = ρ_2+ ρ_4 < d$, 

όπου $d$ η διαγώνιος του ορθογωνίου. Φέρουμε δύο ζεύγη εξωτερικών εφαπτομένων των κύκλων $ρ_1, ρ_3$ και $ρ_2, ρ_4$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο που σχηματίστηκε από αυτές τις τέσσερις ευθείες είναι περιγράψιμο σε κύκλο. 

1η Πανρωσική Ολυμπιάδα 1961